200 ejercicios resueltos FISICA

Como bien sabéis en este blog tenéis más de 1000 ejercicios resueltos de Fisica y Quimica en vídeo. Todos están en los distintos temas de este blog. Pues en este post he recopilado más de 200 nuevos problemas resueltos por otros compañeros profesores. Espero que os sirvan. Son ejercicios de campo gravitatorio, campo electrico, campo magnetico, movimiento ondulatorio (m.a.s, ondas, interferencias, sonido) y optica.



Campo Gravitatorio

1. Energía en el campo gravitatorio -1
2. Energía en el campo gravitatorio -2
3. Dos masas esféricas de masa m1=1,5 kg y m2= 3 kg están fijadas a dos puntos separadas 16 cm. Una tercera masa se suelta desde un punto A equidistante de las masas anteriores y a una distancia de 6 cm de la línea que las une. Calcula la aceleración de dicha masa cuando se sitúa en las posiciones A y B (punto medio de la recta que une las masas iniciales).
4. Un satélite artificial tiene una órbita elíptica de manera que cuando está en el perigeo a 10500 km de distancia del centro de la tierra su velocidad es de 7580 m/s. ¿Cuál es la velocidad cuando esté en el apogeo a 15000 km de la tierra?
5. Neptuno y la Tierra describen órbitas en torno al Sol, siendo el radio de la primera 30 veces mayor que la de la segunda. ¿Cuántos años terrestres tarda Neptuno en recorrer su órbita?
6. El satélite Hispasat se encuentra en una órbita situada a 36000 km de la superficie terrestre. La masa de la Tierra vale 5,97.1024 kg y su radio es de 6380 km.
a) Calcula el valor de la gravedad terrestre en la posición donde está el satélite.
b) Demuestra que la órbita es geoestacionaria.
c) El satélite actúa como repetidor que recibe las ondas electromagnéticas que le llegan de la Tierra y las reemite. Calcula cuánto tiempo tarda una onda en  regresar desde que es emitida en la superficie terrestre.
Dato: G= 6,67.10-11 N.m2/kg2
7. Sabiendo que la Luna tiene una masa de 7,358.1022 kg y que el campo gravitatorio en
su superficie es la sexta parte que en la superficie terrestre, calcula:
a) El radio de la Luna
b) La longitud de un péndulo en la Luna para que tenga el mismo periodo que otro
péndulo situado en la Tierra y cuya longitud es de 60 cm.
c) El momento angular de la Luna respecto a la Tierra.
 Datos: G= 6,678.10-11 N.m2/kg2 distancia Luna-Tierra = 3,848.108 m
8. El astronauta Sunita Williams participó desde el espacio en la maratón de Boston de 2007 recorriendo la distancia de la prueba en una cinta de correr dentro de la Estación Espacial Internacional. Sunita completó la maratón en 4 horas 23 minutos y 46 segundos.
La Estación Espacial orbitaba, el día de la carrera a 338 km sobre la superficie de la Tierra. Calcula:
 a) El valor de la gravedad terrestre en la Estación Espacial.
 b) La energía potencial y la energía total de Sunita, sabiendo que su masa es de 45 kg.
 c) ¿Cuántas vueltas a la Tierra dio la astronauta mientras estuvo corriendo?
 Datos: G= 6,67.10-11 N.m2/kg2 Tierra = 5,97.1024 Kg radio terrestre= 6371 km
9. La masa de la Luna es de 7,35.1022 kg y el de la Tierra de 5,98.1024 kg. La distancia media de la Tierra a la Luna es de 3,84.108 m. Calcula:
a) El periodo de giro de la Luna alrededor de la Tierra
b) La energía cinética de la Luna.
c) A qué distancia de la Tierra se cancela la fuerza neta ejercida por la Luna y la Tierra sobre un cuerpo allí situado.
Dato: G= 6,67.10-11 N.m2/kg2
10. De acuerdo con la tercera ley de Kepler. ¿Para cuál de estos planetas hay algún error en los datos?
                Radio orbital (m)     Periodo (s)
 Venus            1,08.1011        1,94.107
 Tierra             1,49.1011         3,96.107
Marte              2,28.1011         5,94.107
11. - Plutón tiene una masa de 1.29·1022 kg, un radio de 1151 km y el radio medio de su órbita alrededor del Sol es de 5.9·109 km.
a) Calcule g en la superficie de Plutón.
b) Su satélite Caronte tiene una masa de 1.52·1021 kg y está a 19640 kilómetros de él. Obtenga la fuerza de atracción gravitatoria entre Plutón y Caronte.
c) Calcule cuántos años tarda Plutón en completar una vuelta alrededor del Sol.
Datos: masa del Sol = 1.98·1030 kg, G = 6.67·10-11 N·m2/kg2
12. - El radio del Sol es de 696000 km y su masa vale 1,99.1030 kg
 a) Halla el valor de la gravedad en la superficie solar.
b) Si el radio de la órbita de Neptuno alrededor del Sol es 30 veces mayor que el  de la órbita terrestre, ¿cuál es el periodo orbital de Neptuno en años?
 c) Si el Sol se contrajese para convertirse en un agujero negro, determina el radio máximo que debería tener para que la luz no pudiera escapar de él.
Dato: G= 6,67.10-11 N.m2/kg2
13. La distancia media entre la Luna y la Tierra es 3.84.108 m, y la distancia media entre la Tierra y el Sol es 1496.108 m. Las masas valen: 1.99.1030 kg, 5.97.1024 kg, y 7.35.1022 kg para el Sol, la Tierra y la Luna, respectivamente. Consideramos las órbitas circulares y los astros puntuales.
a) Calcule el módulo del campo gravitatorio que crea la Tierra en la Luna.
b) ¿Cuántas veces más rápido gira la Tierra alrededor del Sol que la Luna alrededor de la Tierra?
c) En el alineamiento de los tres astros que corresponde a la posición de un eclipse de Sol, calcule la fuerza neta que experimenta la Luna debido a la acción gravitatoria del Sol y de la Tierra. Indique el sentido (signo) de dicha fuerza.
Dato: G = 6.67·10-11 N·m2/Kg2
14. ¿A qué altura de la superficie terrestre el valor de la gravedad se reduce a la cuarta parte del valor que tiene en la superficie?
15. - Un satélite gira en una órbita de 2 radios terrestres sobre la superficie de la Tierra.
Calcular:
 a) ¿Qué velocidad lineal y angular lleva?
 b) Periodo de revolución y número de vueltas que da al cabo del día
 c) Momento angular del satélite con respecto al centro de la Tierra
 d) Energías potencial, cinética y total del satélite
 e) Energía necesaria para ponerlo en órbita
 f) Velocidad necesaria para escaparse de esta órbita.
g) Si el satélite pierde su velocidad cae a Tierra. ¿Con qué velocidad impacta  sobre la superficie?
 Datos: MT= 5,98.1024 kg, m = 5000 kg, RT= 6500 km, G = 6.67·10-11 N·m2/Kg2
16. - Desde la superficie de la Tierra se lanza un proyectil en dirección vertical con una velocidad de 1000 m/s. (Datos: MT= 5,98.1024 kg, RT= 6378 km, G = 6.67·10-11 N·m2/Kg2). Determina:
 a) La altura máxima que alcanza el proyectil. (Desprecia el rozamiento del aire)
 b) Valor de la gravedad a dicha altura.
 c) Velocidad del proyectil cuando se encuentra a mitad del ascenso.
17. De un antiguo satélite quedó como basura espacial un tornillo de 50 gramos de masa en una órbita a 1000 km de altura alrededor de la Tierra. Calcula:
 a) El módulo de la fuerza con que se atraen la Tierra y el tornillo.
 b) Cada cuantas horas pasa el tornillo por el mismo punto
 c) A qué velocidad en km/h, debe ir un coche de 1000 kg de masa para que tenga la misma energía cinética que el tornillo
(Datos: MT= 5,97.1024 kg, RT= 6371 km, G = 6.67·10-11 N·m2/Kg2)
18. Un escalador de 70 kg asciende a la cima del Everest, cuya altura es de 8848 m.
Calcula:
 a) El peso del escalador en la superficie terrestre a nivel del mar.
 b) Valor de la gravedad en lo alto del Everest
c) El momento angular del escalador respecto al centro de la Tierra, considerando que el escalador rota con la Tierra.
(Datos: MT= 5,97.1024 kg, RT= 6371 km, G = 6.67·10-11 N·m2/Kg2)
19. Un avión de pasajeros vuela a 8 km de altura a una velocidad de 900 km/h. La masa total del avión, contando combustible, equipaje y pasajeros es de 300000 kg. Calcula:
 a) La energía cinética del avión
 b) El valor de la gravedad terrestre en el avión
 c) La fuerza gravitatoria que ejerce el avión sobre la Tierra
 Dato: Radio medio de la Tierra 6371 km
20. - Los cuatro satélites de Júpiter descubiertos por Galileo son: Ío (radio = 1822 km, masa = 8.9·1022 kg, radio orbital medio = 421600 km), Europa, Ganímedes y Calisto (radio = 2411 km, masa = 10.8·1022 kg).
a) Calcule la velocidad de escape en la superficie de Calisto.
b) Obtenga los radios medios de las órbitas de Europa y Ganímedes, sabiendo que el período orbital de Europa es el doble que el de Ío y que el período de Ganímedes es el doble que el de Europa.
c) Sean dos puntos en la superficie de Ío: uno en la cara que mira a Júpiter y otro en la cara opuesta. Calcule el campo gravitatorio total (es decir: el creado  por la masa de Ío más el producido por la atracción de Júpiter) en cada uno de  esos dos puntos.
Datos: masa de Júpiter = 1.9·1027 kg, G = 6.67·10-11 N·m2/Kg2
21. La nave espacial Cassini-Huygens se encuentra orbitando alrededor de Saturno en una misión para estudiar este planeta y su entorno. La misión llegó a Saturno en el verano de 2004 y concluirá en 2008 después de que la nave complete un total de 74 órbitas de formas diferentes. La masa de Saturno es de 5 684,6·1023 kg y la masa de la nave es de 6 000 kg.
(Dato: G = 6,67·10-11 m3 kg-1 s-2.)
a) Si la nave se encuentra en una órbita elíptica cuyo periastro (punto de la órbita más cercano al astro) está a 498 970 km de Saturno y cuyo apoastro (punto más alejado) está a 9 081 700 km, calcule la velocidad orbital de la nave cuando pasa por el apoastro. (Utilice el principio de conservación de la energía y la 2ª ley de Kepler).
b) Calcule la energía que hay que proporcionar a la nave para que salte de una órbita circular de 4,5 millones de km de radio a otra órbita circular de 5 millones de km de radio.
c) Cuando la nave pasa a 1 270 km de la superficie de Titán (la luna más grande de Saturno, con un radio de 2 575 km y 1 345·1020 kg de masa), se libera de ella la sonda Huygens. Calcule la aceleración a que se ve sometida la sonda en el punto en que se desprende de la nave y empieza a caer hacia Titán.
(Considere sólo la influencia gravitatoria de Titán.)
22. La masa de Venus, su radio y el radio de su órbita alrededor del Sol, referidos a las magnitudes respectivas de la Tierra valen, respectivamente, 0.808, 0.983 y 0.725.
Calcule:
a) La duración de un año en Venus.
b) El valor de la gravedad en la superficie de Venus.
c) La velocidad de escape de un cuerpo en Venus en relación a la que tiene en la  Tierra.
Video
23. Suponga que la órbita de la Tierra alrededor del Sol es circular con un radio de 1.50·1011 m. (Dato: G = 6.67 · 10−11 Nm2/kg2.) Calcule:
a) La velocidad angular de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol.
b) La masa del Sol.
c) El módulo de la aceleración lineal de la Tierra.
Video
24. La aceleración de la gravedad en la superficie de Marte es de 3,7 m/s2. El radio de la Tierra es de 6378 km y la masa de Marte es un 11 % la de la Tierra. Calcule:
a) El radio de Marte.
b) La velocidad de escape desde la superficie de Marte.
c) La velocidad de un satélite que orbite a 20000 km del centro de Marte.
d) El peso en dicha superficie de un astronauta de 80 kg de masa.
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25. Un satélite de 4000 kg de masa gira en una órbita geoestacionaria (es decir, la vertical del satélite siempre pasa por el mismo punto de la superficie terrestre). (Dato: radio de la Tierra 6370 km.) Calcule:
a) El módulo de la velocidad del satélite.
b) El módulo de su aceleración.
c) Su energía total.
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26. El 5 de mayo de 2012 hubo una “superluna”: la Luna estuvo a sólo 356 955 km de la Tierra, la menor distancia del año en su órbita elíptica. (Toma los astros puntuales.)
a) Calcula la fuerza con la que se atraían la Tierra y la Luna el 5 de mayo.
b) Considera en este apartado que la órbita de la Luna es circular con un radio medio de 84 402 km. Calcula el período orbital de la Luna alrededor de la Tierra.
c) El 19 de mayo la Luna se situó a 406 450 km. Calcula la diferencia entre el valor de la gravedad creada por la Luna en la Tierra el 5 mayo y el valor el 19 de mayo.
Datos: MT= 5,97.1024 kg, ML= 7,35.1020 kg, G = 6.67·10-11 N·m2/Kg2)
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27. La distancia media entre la Luna y la Tierra es 3.84.108 m, y la distancia media entre la Tierra y el Sol es 14962108 m. Las masas valen: 1.99.1030 kg, 5.97.1024 kg, y 7.35.1022 kg para el Sol, la Tierra y la Luna, respectivamente. Consideramos las órbitas circulares y los astros puntuales.
a) Calcule el módulo del campo gravitatorio que crea la Tierra en la Luna.
b) ¿Cuántas veces más rápido gira la Tierra alrededor del Sol que la Luna alrededor de la  Tierra?
c) En el alineamiento de los tres astros que corresponde a la posición de un eclipse de Sol, calcule la fuerza neta que experimenta la Luna debido a la acción gravitatoria del Sol y de la Tierra. Indique el sentido (signo) de dicha fuerza.
 (G = 6.67·10-11 N·m2/Kg2)
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28. La sonda Huygens se dejó caer en Titán (la luna más grande de Saturno) para estudiar este satélite y su atmósfera. En su descenso la sonda envía ondas de radio de 2040 MHz de frecuencia y 10 W de potencia. Debido al fuerte viento en la atmósfera de Titán, la sonda en su movimiento de caída se desplaza lateralmente a 100 m/s en sentido contrario al de emisión de la señal. (Dato: Saturno está a unos 1200 millones de km de la Tierra.) Calcula:
a) El número de longitudes de onda, de la señal que emite la sonda, que caben en la distancia que existe entre Saturno y la Tierra.
b) La diferencia de frecuencia respecto a la real cuando recibe la señal un obervador en reposo del que se aleja la sonda.
c) La intensidad de la señal cuando llega a la Tierra.
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29. Un satélite de 5000 kg de masa gira con un radio de giro de 30.000 km alrededor de un planeta de masa mp= 2,2.1024 kg. (Dato: G = 6.67·10-11 N·m2/Kg2) . Calcula:
 a) Periodo de giro
 b) La velocidad del satélite
 c) Energía que necesita para escapar de la atracción gravitatoria del planeta.
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30. Desde la superficie de la Tierra se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad igual a la mitad de la velocidad de escape de la Tierra.¿Hasta qué altura asciende el objeto? (Dato: radio de la Tierra R= 6,38.106 m)
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31. El planeta Júpiter posee un radio 11 veces mayor que el de la Tierra y una masa 318 veces mayor que la de ésta. Calcula:
a) El peso en la superficie de Júpiter de un astronauta que en la superficie
terrestre pesa 800 N.
b) La masa del astronauta en Júpiter
c) La relación entre las velocidades de escape desde la superficie de Júpiter y
desde la Tierra.
Video

CUESTIONES ELECTROMAGNETISMO

1.- ¿Cómo son las líneas de fuerza del campo eléctrico producido por un hilo rectilíneo, infinito y uniformemente cargado? (Junio 2000) 
En cada punto el campo, sería perpendicular al cable pues cada elemento de cable genera en cada punto un
campo, cuya componente en este caso vertical se anula con el elemento de corriente simétrico. Así pues 
las lineas de fuerza serán perpendiculares al hilo conductor. 
2.- Una estación de radio emite a 93 MHz. ¿Cuál es la longitud de onda de la radiación emitida? (Junio 2000) 
3.- ¿Cómo varían con la distancia el potencial eléctrico, el campo eléctrico y la fuerza eléctrica (sobre una carga de prueba) debidos a una partícula con carga? 
Video (Septiembre 2000) 
4.- ¿Cómo son las líneas de fuerza del campo magnético generado por una corriente eléctrica rectilínea? (Junio 2001) y (Junio 2003) 
Las líneas de fuerza son circunferencias concéntricas con centro en el cable y situadas en un plano perpendicular al cable como muestra la figura, y en el sentido de los dedos de la mano derecha cuando el pulgar indica el sentido de la intensidad. El campo B es tangente en cada punto a la circunferencia a la que pertenece y el módulo de B es el mismo en todos los puntos de la misma circunferencia. 
5..- ¿Cómo es el campo eléctrico en el interior de una esfera metálica cargada? ¿Y el potencial?. Junio (2002) y (Septiembre 2003) 
6.- ¿Cómo son las líneas de fuerza del campo magnético? (Septiembre 2002) 
Las líneas del campo magnético son cerradas, salen del polo norte y llegan al polo sur. El campo magnético es en cada punto tangente a la línea de fuerza correspondiente y en el sentido que indica la línea. 
7.- ¿Cuánto vale el campo eléctrico en el centro geométrico de un anillo que posee una carga Q uniformemente distribuida? (Junio 2004) 
 El campo en el centro del anillo vale cero, pues cada elemento de corriente del anillo genera un campo que se anula con el elemento simétrico y así dos a dos todos los pares de campos generados por un elemento de corriente y su simétrico se anulan entre sí. 
8.- ¿Cuáles de las siguientes ondas se pueden propagar en el vacío y cuáles no: sonido, luz, microondas y ondas de radio? (Septiembre 2004) 
9.- ¿Qué campo magnético es mayor en módulo: el que existe en un punto situado a una distancia R de una corriente rectilínea de intensidad I, o el que hay en un punto a una distancia 2R de otra corriente rectilínea de intensidad 2I? Justifique la respuesta. 
(Junio 2005) 
10.- ¿Dónde es mayor el campo magnético: en el interior de un solenoide de 10 cm de longitud que contiene 100 espiras, o en el interior de otro solenoide de 20 cm de longitud que tiene 500 espiras? Justifique la respuesta. (Septiembre 2005) 
11.- Un fotón de luz roja de 700 nm de longitud de onda, tiene una energía igual a 2.84.10-19 J. ¿Cuál es la energía de un fotón de luz verde de 550 nm?. (Junio 2006) 
12.- Si un teléfono móvil emite ondas electromagnéticas en la banda 1700-1900 MHz, ¿cuál es la longitud de onda más corta emitida?. (Septiembre 2006) 
13.- Si el campo eléctrico de una onda electromagnética viene expresado por el vector E= Eo cos 2 π(t /T - z /λ ) (i+ j ) indique, justificando la respuesta, en qué dirección oscila el campo magnético. (Junio 2006) 
El campo eléctrico oscila en el plano XY a lo largo de la recta y=x pues tiene el mismo valor de componente i que de componente j. Como la onda se propaga a lo largo del eje z, el campo magnético también oscilará en el plano XY pero en la dirección perpendicular al campo eléctrico, es decir a lo largo de la recta y = - x 
14.- Si una carga puntual produce, a una cierta distancia r, un potencial eléctrico de 10 V y un campo de módulo E, ¿cuánto vale el potencial en otro punto en el cual el campo es E/4? (Junio 2007) 
Si el campo se reduce en la cuarta parte es que la distancia r’ = 2r pues el campo varia con el inverso del cuadrado de la distancia y por tanto el nuevo potencial seria 
15.- Una partícula de masa m y carga q penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme de módulo B perpendicular a la velocidad v de la partícula. Indique si el radio de la órbita descrita crece o decrece con cada una de estas magnitudes: m, v, q, energía cinética de la partícula, B. (Junio 2008) 
16.- En la superficie de una esfera conductora se acumula un exceso de un millón de electrones. Indique, justificando su respuesta, si el campo eléctrico en el interior de la esfera es positivo, negativo o nulo. (Septiembre 2008) 
17.- Explique en qué dirección a lo largo del suelo (Norte-Sur, Este-Oeste u otras) ha de colocar un cable recto por el que circula corriente eléctrica para que la fuerza ejercida sobre él por el campo magnético terrestre sea máxima, y diga qué dirección tiene la fuerza. (Junio 2009) 
Para que la fuerza sobre las cargas sea máxima el campo magnético debe ser perpendicular a la velocidad de las mismas, es decir al hilo conductor, por tanto si el campo magnético terrestre está en la dirección N-S, al cable habrá que ponerlo en la dirección perpendicular E-W y la fuerza que actúa sobre el cable será perpendicular al suelo. 
18.- En una tormenta de polvo en la superficie de Marte la nube de partículas tiene una densidad de carga de 10 electrones/cm3. Calcule el campo eléctrico (en módulo) que crea una nube de 100 m3
 a una distancia de 5 m del centro de la misma. 
Datos: |e| = 1.6·10-19 C, 1/(4πεo )= 9·109 N·m2/C2 (Junio 2009) 
19.- Dos cargas estáticas e idénticas se ejercen mutuamente una fuerza de 2 N cuando están separadas 1 m. ¿Cuánto valdrá la fuerza si la distancia entre ellas pasa a ser de 1 km? (Septiembre 2009) 
20.- En cada reacción de fusión nuclear en el Sol se emiten 26.7 MeV en forma de 6 fotones de radiación gamma. Calcule la frecuencia de dicha radiación. Datos: h = 6.63·10-34 J·s; 1 eV = 1.6·10-19 J (Septiembre 2009)
21.- El pasado mes de abril se produjeron tormentas magnéticas a causa de la llegada a la atmósfera de un viento solar de protones a 500 Km/s. ¿Cuánto vale la energía en eV de cada uno de estos protones?. Datos: masa de protón = 1,67.10-27 kg ; 1 eV = 1,6.10-19 J (Junio 2010) 
22.- Indica una analogía y una diferencia entre los campos eléctrico y magnético.  (Septiembre 2010) 
23.- En las auroras boreales la atmósfera emite luz de 557, 7 nm. ¿Cuánto vale la energía de un fotón de esa luz?. Dato: h = 6.626.10-34 J.s, (Junio 2011) 
24.- Acercamos un imán a un aro metálico, lo pasamos por su centro atravesándolo y lo alejamos por el otro lado. Explica que sucede en el aro durante el movimiento del imán. (Junio 2011) 
 Al acercar o alejar el imán del anillo metálico hay una variación del flujo magnético y según la ley de Faraday, la variación temporal del flujo φ del campo magnético a través de un circuito genera en él una fuerza electromotriz: 
e.f.m = - dφ / dt 
El signo negativo en la ley de Faraday indica el sentido en que circula la corriente inducida. Esto se expresa en un principio físico conocido como ley de Lenz: la f.e.m. inducida origina una corriente cuyo campo magnético se opone a la variación del flujo magnético que la origina. 
25.- En un acelerador las partículas cargadas se mueven en un túnel horizontal con forma de circunferencia debido a la acción de un campo magnético. Argumenta en qué dirección actúa el campo: ¿ hacia el centro del túnel, vertical o según el avance de las cargas? (Septiembre 2011) 
 Sobre las partículas actúa la fuerza de Lorentz F = q.(v x B) la velocidad de las partículas es tangente al tunel, la fuerza va dirigida al centro de la circunferencia y el campo B ha de ser perpendicular a ambas y por tanto tendrá dirección vertical. 
26.- Si proporcionamos cada vez más energía a un electrón, ¿qué velocidad máxima podría alcanzar y por qué? (Septiembre 2011) 
 Por la teoría de la relatividad de Einstein, es imposible superar la velocidad de la luz en el vacío (3.108 m/s) y por tanto ésta seria la velocidad máxima que podría alcanzar el electrón. 
27.- Razona si la longitud de onda de una luz cuando penetra en el agua es mayor, igual o menor que la que tiene en el aire. (Junio 2012) 
Como la velocidad en el agua es menor y la frecuencia no depende del medio, siempre es la misma, λ también será menor pues v = λ ν de aquí despejando landa tenemos λ = v/ ν si tenemos en cuenta que el índice de refracción de un medio es el cociente de la velocidad de la luz en el vacio partido por la velocidad de la luz en dicho medio tenemos 
28.- Explica de forma razonada cómo es el campo eléctrico en el interior de una esfera hueca cuya superficie posee una cierta densidad de carga. (Junio 2012) 

CAMPO ELÉCTRICO

1º- En los puntos (-2,0) y (2,0) de un sistema cartesiano plano cuyas dimensiones se expresan en metros, existen dos cargas fijas de – 2µC y +2µC respectivamente. Calcula: 
a) La fuerza ejercida por estas dos cargas sobre una tercera de -3µC situada en el punto (0,4). 
b) El trabajo realizado para trasladar dicha carga desde el punto (0,4) hasta el punto (4,4). 
2º El mismo problema anterior pero realizado por campo en vez de por fuerzas 
3.- Tenemos una carga de -4 IeI en el origen, una de 2 IeI en el punto -4i nm y otra de 2 IeI en el punto 4i nm. (Dato: 1/(4πε0) = 9.109 en unidades del SI; IeI = 1,6.10-19 C ). Determina: 
 a) El potencial eléctrico en el punto 3j nm. 
 b) El campo eléctrico en dicho punto. 
 c) Energía potencial eléctrica del conjunto de las tres cargas. (Junio 2001) 
4.- Tenemos una carga de −4·10−6 C en el origen y otra de 2·10−6 C en el punto 6i cm  (Dato: 1/(4πε0) = 9.109 en unidades del SI.) Determina: 
a) El campo eléctrico en el punto medio entre ambas cargas. 
b) En qué punto del segmento que une dichas cargas se anula el potencial eléctrico. 
 c) La fuerza eléctrica que experimenta la carga en el origen debido a la otra. 
Video (Junio 2003) 
5.- Tenemos una carga de 2 .10-3 C en el origen y otra de -4.10-3 C en el punto 4j m. 
(Dato: 1/(4πε0) = 9.109 en unidades del SI.) Determina: 
 a) El potencial eléctrico en el punto medio entre las cargas. 
 b) El campo eléctrico en dicho punto. 
 c) La energía potencial eléctrica del conjunto de las dos cargas. 
Video (Septiembre 2002) 
6.- Se tienen dos iones con carga |e| y -3|e| separados una distancia de 10-10 m. 
 (Datos:1/(4 πεo) = 9·109 N·m2/C2, |e| = 1.6·10-19 C.) Determine: 
a) La energía potencial eléctrica de los dos iones. 
b) La distancia del ion positivo a la que se anula el campo eléctrico total. 
c) La distancia del ion positivo a la que se anula el potencial eléctrico total a lo largo del  tramo recto comprendido entre los dos iones. (Septiembre 2004) 
7.- Un electrón y un positrón (partícula de masa igual a la del electrón y con una carga de igual valor pero de signo positivo) se encuentran separados inicialmente una distancia de 10-6 m; el positrón está en el origen de coordenadas y el electrón a su derecha. 
(Datos: |e| = 1,6·10-19 C, me = 9,1·10-31 kg, 1/(4πεo) = 9·109 N·m2/C2 ) Calcule: 
a) El campo eléctrico en el punto medio entre ambas partículas, antes de que empiecen a moverse atraídas entre sí. 
b) El módulo de la aceleración inicial del electrón (o del positrón) en el momento en que  empieza a moverse hacia la otra partícula. 
c) La energía potencial eléctrica del conjunto de las dos partículas, cuando se han aproximado hasta una distancia de 10-7 m. (Junio 2005) 
8.- Se tiene un sistema de cuatro electrones, cada uno situado en el vértice de un cuadrado de 1 cm de lado. (Datos: |e| = 1,6·10-19 C, 1/(4 πεo) = 9·109 N·m2/C2 ) Calcule: 
a) El campo eléctrico en el centro del cuadrado. 
b) La energía potencial eléctrica total del conjunto de las cargas. 
c) El módulo de la fuerza eléctrica que experimenta cualquiera de los electrones. 
Video (Septiembre 2005)
9- A una gotita de aceite se han adherido varios electrones, de forma que adquiere una carga de 9.6.10-19 C. L a gotita cae inicialmente por su peso, pero se frena y queda en suspensión gracias a la aplicación de un campo eléctrico. La masa de la gotita es de 3,33.10-15 kg y puede considerarse puntual. 
a) Determine cuántos electrones se han adherido. 
b) ¿Cuál es el valor del campo eléctrico aplicado para que la gotita quede detenida? 
c) Calcule la fuerza eléctrica entre esta gotita y otra de idénticas propiedades, si la separación entre ambas es de 10 cm. Indique si la fuerza es atractiva o repulsiva. 
Video (Septiembre 2006) 
10- El enlace iónico de la molécula de cloruro de sodio (ClNa) se produce por la atracción electrostática entre sus iones Na+ y Cl-. 
a) Calcula la separación entre los dos iones, sabiendo que la energía potencial de la  molécula es de -6.1 eV. 
b) Disolvemos la sal en agua a una concentración tal que la distancia media entre iones es  de 10 nm. Calcula el módulo de la fuerza que se ejercen entre sí dos iones cualesquiera de la disolución. 
 c) Aplicamos a la disolución un campo eléctrico uniforme de 120 N/C. Calcula el trabajo  realizado para un ión que se desplaza 5 cm por la acción del campo. 
Datos: 1/(4πεo) = 9·109 N·m2/C2; |e|= 1.6·10-19 C; 1 eV = 1.6·10-19 J; (Junio 2010) 
11- Una carga puntual de -5.10-6 C está localizada en el punto de coordenadas (x= 4 m, y=-2m) mientras que una segunda partícula de 12. 10-6 C se encuentra en el punto (x= 1 m, y= 2m). Calcula el potencial en el punto (x= -1 m, y= 0) así como la magnitud y dirección del campo eléctrico en dicho punto. 
12- El potencial a lo largo del eje x varía según la expresión V(x)= x2+2x-8 V 
a) Deduce la expresión del campo eléctrico en cualquier punto. 
b) Calcula el vector E en los puntos (-4,0) y (0,0)
13- Un electrón se proyecta en el interior de un campo eléctrico uniforme E = - 2000j N/C con una velocidad V0= 106 i m/s. 
a) Compara la fuerza gravitatoria que existe sobre el electrón con la fuerza eléctrica ejercida sobre él. 
b) Determina la desviación que sufre el electrón después de haber recorrido 5 cm en la dirección x, indicando la dirección y sentido de dicha desviación.  me= 9,1.10-31 kg e- = - 1,96.10-19 C 
14- Un electrón inicialmente en reposo, es acelerado al pasar desde el cátodo al ánodo de un tubo de rayos x mediante una diferencia de potencial de 150000 V. Halla: 
a) Su energía cinética al llegar al ánodo. 
b) Su masa al llegar al ánodo 
c) Su velocidad en el ánodo . (Considerar que Ec= 1/2mv2) me= 9,1.10-31 kg 
15- Sobre una carga de – 2 µC situada en el origen actúa una fuerza de 0,002j N. Calcula: 
a) El campo eléctrico en dicho origen. 
b) La fuerza que actuaría sobre una carga de + 10 µC 
16- Una carga puntual Q crea un campo electrostático. Al trasladar una carga testigo q desde un punto A hasta el infinito, se realiza un trabajo de 10 J. Si se traslada desde el infinito hasta otro punto B, el trabajo resulta ser de – 20 J. 
a) ¿Qué trabajo se realiza cuando la carga se traslada desde el punto B hasta el punto A? 
b) Si q = - 2 C ¿Cuánto vale el potencial en los puntos A y B?. Si el punto B es el más cercano a la carga Q, ¿cuál será el signo de Q?¿por qué?. 
17.- Un campo eléctrico uniforme de valor 200 N/C tiene la dirección del eje X. Si se deja en libertad una carga de + 2µC que se encuentra inicialmente en reposo en el origen de coordenadas: 
a) ¿Cuál será la variación de energía potencial cuando la carga se encuentre en el punto (4,0)? 
b) ¿Cuál será su energía cinética en ese punto? 
c) ¿Y la diferencia de potencial entre el origen y el punto (4,0)? 
18.- a) El potencial en el interior de una corteza esférica es constante. ¿Cómo es el campo eléctrico en el interior de la corteza esférica? 
b) En una región del espacio el campo eléctrico es nulo. ¿Será nulo también el potencial eléctrico? ¿Por qué? 
19.- Una esfera de 5 g tiene una carga de - 4 µC . 
a) ¿Cuál es el campo eléctrico que deberíamos de aplicar para que la esfera permanezca en reposo sin caer al suelo? 
b) Si dicho campo debe ser suministrado mediante una diferencia de potencial establecida entre dos placas metálicas planas paralelas, separadas 5 cm ¿Cuál debe ser la diferencia de potencial que debe establecerse? 
20.- Entre dos placas planas paralelas, separadas 40 cm entre sí, con cargas iguales y de signo opuesto existe un campo eléctrico uniforme de 4000 N/C. Si un electrón se libera de la placa negativa, determina: 
a) ¿Cuánto tarda en chocar con la placa positiva? 
b) ¿Qué velocidad llevará al impactar?  me= 9,1.10-31 kg 
21.- Un electrón entra a 2.106 m/s en una región con un campo eléctrico uniforme de 10 000 N/C. 
Determina: 
a) La aceleración que adquiere el electrón 
b) El tiempo que tarda y la distancia que recorre en el seno del campo hasta quedar en reposo 
c) La diferencia de potencial existente entre el punto de entrada y el punto donde su velocidad se hace cero. 
me= 9,1.10-31 kg 
22.- ¿Qué ocurre a una partícula con carga negativa si es abandonada en el punto B de la figura? ¿Y si es abandonada en el punto A? 
23.- Una pequeña esfera de 0,5 g y con una carga de 6 nC cuelga de un hilo. Cuando el sistema se introduce entre dos placas planas verticales y cargadas, separadas entre sí 10 cm, se observa que el hilo forma un ángulo de 15º con la vertical. ¿Cuál es la diferencia de potencial existente entre las placas? 
24.- Una bolita de corcho de 2 g de masa pende de un hilo ligero que se halla en el seno de un campo eléctrico E = (4i +3j).105 N/C. En esa situación el ángulo que forma el hilo con la vertical es de 30º. Determina 
a) La carga de la bolita 
b) La tensión del hilo. 
25.-Dos esferas de 0,1 kg de masa cada una y cargadas con cargas eléctricas iguales, están suspendidas de un punto por sendos hilos aislantes de 20 cm de longitud. Halla la carga de las esferas, sabiendo que la separación entre ellas por efecto de la repulsión eléctrica, es de 2,5 cm. 
26.- Dos esferas de 5 g están suspendidas de sendos hilos de 20 cm de longitud. Si las esferas tienen cargas de + 3.10-8 C y de - 3.10-8 C, respectivamente y se hallan en el seno de un campo eléctrico uniforme en la dirección del semieje X+, determina la intensidad del campo eléctrico cuando el sistema queda en equilibrio y los hilos forman un ángulo de 15º con la vertical. 
27.- Tenemos una carga de -4 IeI en el origen y otra de 2 IeI en el punto -4j nm. (Dato: 1/(4πε0) = 9.109
 en unidades del SI; IeI = 1,6.10-19 C ). Determina: 
 a) El potencial eléctrico en el punto medio de las dos cargas. 
 b) El campo eléctrico en dicho punto. 
 c) Energía potencial eléctrica del conjunto de las dos cargas. (Septiembre 2000) 

Campo Eléctrico (Teoría): Video

CAMPO MAGNÉTICO 

1.- Considere un átomo de hidrógeno con el electrón girando alrededor del núcleo en una órbita circular de radio igual a 5,29.10-11 m. Despreciamos la interacción gravitatoria. Calcule: 
a) La energía potencial eléctrica entre el protón y el electrón. 
b) La velocidad del electrón en la órbita circular.
c) El campo magnético al que se ve sometido el protón. (Junio 2008)
Datos: |e| = 1.6;10-19 C, me = 9.18.10-31 kg, 1/(4πεo) = 9·109 N·m2/C2 , µο = 4π10-7 TmA-1
2.- Sea un átomo de hidrógeno con el electrón girando alrededor del núcleo en una órbita circular de radio igual a 5.298.10-11 m. Despreciamos la interacción gravitatoria. 
a) Calcule el módulo del campo eléctrico que crea el protón en los puntos de la órbita del  electrón.
b) Teniendo en cuenta que la fuerza eléctrica actúa como fuerza centrípeta, calcule el momento angular del electrón en la órbita circular. 
c) El electrón gana del exterior una energía de 1.638.10-18 J y salta a la siguiente órbita.  Obtenga el radio de dicha órbita. (Septiembre 2007)
Datos: |e| = 1.68.10-19 C, me = 9.18.10-31 kg, 1/(4πεo) = 9·109 N·m2/C2
3.- En el nuevo acelerador de partículas LHC se generan campos magnéticos de 2 T mediante un solenoide de 5.3 m de longitud por el que circula una corriente de 7700 A. 
a) ¿Cuántos electrones circulan cada segundo por el cable del solenoide?. 
b) Calcule la fuerza que experimenta un electrón que entra al acelerador a 1 m/s  perpendicularmente al campo magnético. 
c) Obtenga el número de espiras que contiene el solenoide.
Datos: |e| = 1.6;10-19 C, µο = 4π10-7 TmA-1 (Septiembre 2009) 
4.- Un protón con una velocidad de 650i m/s penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme B = 10-4j T. 
 (Datos: |e| = 1.6·10-19 C, mp = 1.67·10-27 kg, 1/(4πεo) = 9·109 N·m2/C2.) Determine las siguientes 
magnitudes en la zona con campo magnético: 
a) Módulo de la fuerza que experimenta el protón. 
b) Módulo de su aceleración. 
c) Potencial eléctrico producido por el protón en el centro de la órbita que describe. 
Video (Junio 2004)
5.- Una partícula con una carga de -2Iel, una masa de 10-20 kg y una velocidad de 10i + 20j m/s penetra en una zona con un campo magnético B = 0,1i T. (Dato: lel = 1,6.10-19 C.) Determine: 
 a) Módulo de la fuerza que experimenta la partícula. 
 b) Tipo de movimiento que describe. 
 c) Campo eléctrico que habría que aplicar para que la partícula continuara en línea recta. 
Video (Junio 2002) 
6.- Una partícula con una carga de -2IeI, una masa de 10-20 kg y una velocidad de 10i m/s penetra en una zona con un campo magnético B = 0,1i+0,02j T. (Dato: IeI = 1,6.10-19 C ). Determina: 
 a) Módulo de la fuerza que experimenta la partícula 
 b) Radio de curvatura de su trayectoria. 
 c) Campo eléctrico que habría que aplicar para que la partícula continuara en linea recta. 
Video (Septiembre 2001)
7.- Un electrón penetra en una zona con un campo magnético uniforme de 10−2 T y lleva una 
velocidad de 5·106 m/s perpendicular al campo magnético. (Datos: |e| = 1.6·10−19 C y me = 9,1·10−31 kg.) Determine las siguientes magnitudes del electrón en la zona con campo magnético: 
a) Módulo de la fuerza que experimenta. 
b) Radio de curvatura de su trayectoria. 
c) Módulo del momento angular respecto del centro de la circunferencia que describe el electrón. (Septiembre 2003) 
8.- Un protón en reposo es acelerado, en el sentido positivo del eje X, hasta una velocidad de 105m/s. En ese momento, penetra en un espectrómetro de masas donde existe un campo magnético cuyo vector es B = 0.01k T.
a) Obtenga la fuerza (en vector) que actúa sobre el protón en el espectrómetro. 
b) Calcule la diferencia de potencial que fue necesaria para acelerar el protón hasta los 105m/s antes de entrar en el espectrómetro. 
c) Si en lugar del protón entra en el espectrómetro un electrón, con la misma velocidad, calcule el nuevo campo magnético que habría que aplicar para que la trayectoria del electrón se confundiera con la del protón anterior.
Datos: |e| = 1.6.10-19 C, mp = 1.67.10-27 kg, me = 9,1.10-31 kg, 1/(4 πεo) = 9·109 N·m2/C2 
Video (Junio 2006) 
9.- Durante una tormenta cae un rayo que transporta 20 C de carga, a una velocidad de 108 m/s, entre la tierra y una nube situada a 5 km de altura. La diferencia de potencial entre la nube y la tierra es de 30 millones de voltios. 
a) ¿Cuántos electrones se han desplazado en el rayo? 
b) ¿Cuánto vale el campo eléctrico en la zona de la tormenta? 
c) Calcula el campo magnético creado por la descarga eléctrica a una distancia de 100 m  (considera que el rayo es una corriente totalmente rectilínea). 
Datos: |e| = 1.6;10-19 C, µο = 4π10-7 TmA-1 (Septiembre 2010) 
10.- Por un cable rectilíneo circula una corriente de 15 A. Por otro lado, un electrón libre se mueve en t=0 en una dirección paralela al cable tras ser acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de 75 V. Calcula: 
 a) El número de electrones que atraviesan cada segundo una sección del cable. 
 b) La velocidad que adquirió el electrón libre debido a la diferencia de potencial. 
c) La fuerza, debida al campo magnético creado por el cable, que actúa en t=0 sobre el electrón, sabiendo que la distancia en dicho instante entre el cable y el electrón es de 25 cm. (Junio 2011) 
Datos: |e| = 1.6;10-19 C, me = 9,1.10-31 kg, µο = 4π10-7 TmA-1
11.- Un electrón se mueve en una región en la que están superpuestos un campo eléctrico E = (2i +4j) V/m y un campo magnético B = 0,4k T. Determina para el instante en el que la velocidad del electrón es v = 20i m/s 
a) Las fuerzas que actúan sobre el electrón debidas al campo eléctrico y al campo magnético, respectivamente. 
b) La aceleración que adquiere el electrón. 
Datos: masa del electrón me= 9,1.10-31 kg valor absoluto de la carga del electrón IeI = 1,6.10-19
12.- Un hilo conductor, rectilineo e indefinido, situado en el vacio sobre el eje OZ de un sistema de coordenadas cartesiano, transporta una corriente eléctrica de intensidad I = 2 A en el sentido positivo de dicho eje. Calcula la fuerza magnética que actuará sobre una partícula cargada con q = 5.10-6 C en el instante en que pasa por el punto (0,4,0) m con una velocidad de v = 20j m/s. 
Dato: µο = 4π10-7 TmA-1. 
13.- En una región de campo magnético uniforme de 0,6 T se inyectan protones con una energía cinética de 7 Mev en una dirección perpendicular al campo. 
a) Obtén el radio de la trayectoria de los protones. 
b) Si se duplica la energía cinética ¿en qué forma cambiará el radio? 
Datos: masa del protón mp= 1,7.10-27 kg valor absoluto de la carga del protón IeI = 1,6.10-19 C 
14.- Un protón penetra en una región en la que coexisten un campo eléctrico cuya intensidad es 3000 V/m y un campo magnético cuya inducción es 5.10-4 T perpendicular al anterior. Ambos campos producen sobre el protón fuerzas iguales y opuestas. Halla la velocidad con la que se desplaza el protón. 
15.- En la figura se representa el movimiento de dos partículas de la misma carga y de distinta masa que penetran por el punto O en un campo magnético uniforme y perpendicular, con la misma velocidad. Después de describir media circunferencia, la primera incide en el punto P, y la segunda en el punto Q
Halla la distancia final entre las particulas PQ. 
16.-Una partícula cargada penetra oblicuamente en un campo magnético. Determina el paso de la hélice que describe la partícula asi como el radio de dicha hélice. 
17.- Una partícula de carga q y de masa m se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial V. Después se introduce en una región con un campo magnético uniforme B de dirección perpendicular a la dirección de la partícula de modo que esta describe una trayectoria circular de radio R. Demuestra que la relación carga/ masa de la partícula es: q/m = 2V/R2B2
18.- Un conductor rectilineo de 40 cm de longitud por el que circula una corriente de 0,15 A se encuentra en un campo magnético uniforme de 30 T. Si el ángulo formado por el conductor y el campo es 45º, halla la fuerza magnética que actúa sobre el conductor. 
19.- Un segmento horizontal de conductor de 25 cm de longitud y 20 g de masa por el que circula una corriente de 10 A se encuentra en equilibrio en un campo magnético uniforme, también horizontal y perpendicular al conductor. Halla el valor de la inducción magnética. 
20.- Un conductor rectilineo de gran longitud está recorrido por una corriente de 5 A. Halla la inducción magnética en un punto que dista 2 cm del conductor (µο = 4π10-7 TmA-1) 
21.- Halla el campo magnético en el centro de una espira de 15 cm de radio por la que circula una corriente eléctrica de 25 A. 
22.- Halla el valor de la inducción magnética en el interior de un solenoide de 1000 espiras por metro, cuando está recorrido por una corriente de 0,2 A. 
23.- Un solenoide de 20 cm de longitud genera en su interior un campo magnético de 2.10-3 T al ser recorrido por una corriente de 5 A. Halla el número de vueltas del solenoide. 
24.- Dos conductores rectilíneos, muy largos y paralelos, distantes entre sí 10 cm, están recorridos por corrientes eléctricas de 1,5 y 3 A. Halla la inducción magnética producida en un punto equidistante de ambos conductores y coplanario con ellos si: 
a) ambas corrientes tienen el mismo sentido 
b) tienen sentidos contrarios 
25.- Dos espiras circulares, coplanares y concéntricas de radios R1 y R2 están recorridas por las corrientes I1 e I2. Halla para qué relación I1 / I2 entre las corrientes, es nulo el campo magnético en el centro de las espiras. 
26.- Dos conductores perpendiculares están recorridos por corrientes de 10 A como indica la figura: 
a) Halla la inducción magnética en el punto P 
b) Halla la fuerza magnética que ejercen los conductores sobre una carga q = 3.10-6 C que se mueve con 
velocidad v = 5.106 k m/s 
27.- Un electrón que se desplaza con una velocidad de 107 m/s se encuentra a 2 cm de un conductor recto muy largo por el que circula una corriente eléctrica de 10 A de intensidad. Halla la fuerza que actúa sobre el electrón si: 
a) su velocidad es paralela al conductor 
b) es perpendicular al mismo 
28.- Un alambre conductor, por el que circula una corriente I,se dobla formando una circunferencia como se indica en la figura sin que haya contacto eléctrico en el punto P. Halla el campo magnético en el centro O de la circunferencia. 
29.- Dos espiras circulares de 5 cm de diámetro tienen sus centros coincidentes pero se encuentran en planos perpendiculares. Están recorridas por corrientes eléctricas de 4 y 5 A de intensidad. Halla el vector inducción magnética en el centro de las espiras. 
30.- Se dispone de un solenoide de 20 cm de longitud que tiene 600 espiras y un núcleo de hierro (µhierro = 1000 µ0 ) . Halla: 
a) El valor de la intensidad de la corriente necesaria para generar un campo de 0,5 T en su interior. 
b) El valor del campo magnético si se mantiene el valor hallado para la corriente pero se saca el núcleo de hierro. 
31.-- Dos conductores muy largos, rectos y paralelos, están situados en el vacío a una distancia de 10 cm y recorridos por corrientes de 10 A y de 20 A. Halla: 
a) La fuerza por centímetro entre ellos si las corrientes tienen el mismo sentido. 
b) La fuerza por centímetro si tienen sentidos contrarios 
c) El campo magnético en el punto medio entre ambos conductores para cada uno de los casos anteriores. 
32.- Entre los electrodos de los extremos de un tubo fluorescente se aplica un voltaje de 230 V. 
a) Calcula la energía cinética que, debido a la diferencia de potencial, adquiere un electrón  que parte del reposo desde un extremo del tubo y llega al otro extremo. 
b) En el interior del tubo hay átomos de mercurio que, después de ser excitados por los  electrones, emiten luz de 367 nm. Obtén la energía de cada fotón de dicha luz. 
c) Considera el electrón del apartado a) que ha viajado de extremo a extremo y ha alcanzado su velocidad máxima. En ese instante apagamos el tubo y aplicamos un campo magnético de 0.05 T perpendicular al mismo. ¿Cuál es el radio de la trayectoria que describe el electrón? (Junio 2012) 
 Datos: |e| = 1.6·10-19 C; me = 9.1·10-31 kg; h = 6.626·10-34 J·s 
33.- Un protón penetra en una zona con un campo magnético uniforme de 10-3 T y lleva una velocidad de 500 m/s perpendicular al campo magnético. (Datos |e| = 1.6·10-19 C; mp = 1,67·10-27 kg) Determina las siguientes magnitudes del protón en la zona del campo magnético. 
 a) Módulo de la fuerza que experimenta. 
 b) Módulo de la aceleración 
 c) Potencial eléctrico producido por el protón en el centro de la órbita que describe. 
Video (Junio 2000) 

Campo magnético (Teoría ) Video
 (Inducción Electromagnética) 


Movimiento Armónico Simple

1.- Una partícula que oscila armónicamente con una amplitud de 15 cm tarda 1,5 segundos en realizar una oscilación completa. Sabiendo que en t=0 su velocidad es nula y su elongación positiva, determina: 
 a) La ecuación de su movimiento x(t). 
 b) La velocidad y la aceleración de la oscilación en t = 0,5 s. 
 c) Los valores absolutos de velocidad y aceleración máxima. 
2.- Dos osciladores armónicos cuyas ecuaciones son x1= Acos(ωt+π/2) y  X2= Acos(ωt-π/2). Determina: 
a) La posición inicial. 
b) El sentido en que comienzan a moverse los osciladores. 
c) El punto en que se cruzan. 
d) La diferencia de fase entre los dos. 
3.- La ecuación de posición de un oscilador es: x= 5cos(πt+π) cm. Determina: 
 a) La frecuencia y el periodo de oscilación. 
 b) La amplitud 
 c) La posición inicial de la partícula. 
 d) La gráfica en los cuatro primeros segundos. 
 e) La velocidad y la aceleración del oscilador en t = 5 s. 
 f) La velocidad y aceleración máximas. 
4.- Una partícula de 0,2 kg está sujeta al extremo de un muelle y oscila con una velocidad dada por v(t) = 2.sen 2t m/s, donde el tiempo se mide en segundos y el ángulo en radianes. En el instante inicial dicha partícula se encuentra en el origen. Calcula las siguientes magnitudes de la partícula: 
 a) Posición para t = π/2 s. 
 b) Energía total. 
 c) Energía potencial en t = π/8 s. (Junio 2001) 
5.- Representa en una misma gráfica los movimientos de los siguientes osciladores: 
Oscilador A: se suelta desde el extremo x = + 2 cm de la posición de equilibrio, y su periodo es de 2 s. 
Oscilador B: idéntico al anterior, pero la oscilación parte de la posición de equilibrio hacia amplitudes positivas. ¿Qué ecuaciones representan a ambos osciladores? ¿En qué puntos se cruzan éstos? 
6.- Una partícula oscila en el eje x con m.a.s. Si parte de la posición de equilibrio y comienza a oscilar hacia la derecha con una amplitud de 4 cm y una frecuencia de 1/3 Hz, Determina: 
 a) La ecuación de posición. 
 b) La velocidad y la aceleración cuando t = 5 s. 
 c) La velocidad cuando pasa por la posición x = 1 cm. 
 d) El desplazamiento neto y el espacio recorrido en 1 s. 
7.- Un muelle de masa despreciable, suspendido de su extremo superior, mide 11.5 cm. Al colgar una masa de 300 g en el extremo libre, el muelle se estira hasta una posición de equilibrio en la cual su nueva longitud es de 23.5 cm. 
a) Calcula la constante elástica del muelle a partir de la deformación descrita. 
b) Empujamos la masa 5 cm hacia arriba comprimiendo el muelle, y la soltamos. Medimos 10 oscilaciones en 7 s. Determina la expresión para la posición de la masa en función del tiempo. 
c) Calcula de nuevo la constante del muelle a partir del valor del período de oscilación. Halla el valor de la energía total de la masa mientras oscila. (Junio 2010) 
8.- Hacemos un péndulo con una masa de 0,5 kg suspendida de un hilo de 20 cm de longitud. Desplazamos la masa un ángulo de 10º respecto a su posición de equilibrio y la dejamos oscilar. 
 a) Calcula el periodo de oscilación 
 b) Calcula la velocidad de la masa en el punto más bajo. 
 c) Halla la expresión de la energía cinética de la masa en función del tiempo. (Septiembre 2008) 
9.- Una masa de 3 kg sujeta al extremo de un muelle oscila según la ecuación  x(t) = 5.cos(2t) cm donde t se mide en segundos. Calcula: 
a) El periodo del movimiento 
b) La constante del muelle 
c) La energía total de la masa (Septiembre 2003) 
10.- Una persona de 71.5 kg de masa se dispone a hacer puenting con una cuerda de constante elástica 100 N/m y cuya longitud es L = 20 m. 
a) Calcula la longitud de la cuerda cuando la persona se cuelga de ella y queda en una posición de equilibrio. 
b) Obtén el período de las oscilaciones armónicas que realiza la persona colgada de la cuerda si se perturba su posición respecto al equilibrio. 
c) La persona se deja caer sin velocidad inicial desde un puente y desciende hasta una distancia h = L + A, donde A es la elongación máxima de la cuerda. Determina la distancia h. 
(Toma el origen de energía potencial gravitatoria en el punto más bajo, donde por tanto, sólo habrá energía potencial elástica) (Junio 2012) 
11.- El movimiento de un oscilador armónico se ajusta a la siguiente ecuación: 
 x = 3 cos (3πt+ π/3) m 
 a) ¿ Cuánto valen la amplitud, la frecuencia angular, la constante de fase, el periodo y la frecuencia de oscilación? 
 b) Calcula la elongación , velocidad y aceleración en t = 3 s. 

12.- Una partícula que oscila con movimiento armónico simple se encuentra en x = 3 cm cuando t = 0 . En ese preciso instante su velocidad es de – 12 cm/s. Si su periodo de oscilación es de 0,5 s. Calcula: 
 a) La constante de fase y la amplitud 
b) Las ecuaciones de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo, asi como sus valores para t= 2 s. 
c) La velocidad y aceleración máximas. 

Ondas

1.- La ecuación de una onda transversal que avanza por una cuerda es  y = 6sen π(0,01x – 1,8t) cm 
 Determina: 
a) La amplitud, la frecuencia y la longitud de onda
b) La velocidad y el sentido de propagación 
c) La velocidad y la aceleración máximas de oscilación transversal de un punto de la cuerda. 
2.- Escribe la ecuación de una onda armónica que avanza en la dirección negativa del eje X y que tiene una amplitud de 0,04 m, una frecuencia de 830 Hz y una velocidad de propagación de 330 m/s 
3.- Una onda armónica se mueve hacia la izquierda con una amplitud de 10 cm, una longitud de onda de 0,5 cm y un periodo de 0,2 segundos. Escribe la ecuación de la onda si y = 10 cm en x = 0 en el instante inicial. Determina igualmente la velocidad de propagación de la onda. 
4.- Escribe la ecuación de una onda armónica que avanza en el sentido positivo de las X con una amplitud de 15 cm y una frecuencia de oscilación de 350 Hz, si su velocidad de propagación es de 200 cm/s. 
5.- Una onda armónica transversal se desplaza hacia la derecha (en sentido positivo) en la dirección de X y tiene una amplitud de 4 cm, una longitud de onda de 4 cm y una frecuencia de 8 Hz . Determina: 
 a) La velocidad de propagación de la onda. 
 b) La fase inicial si en x=0 y t=0 la elongación es de – 2 cm. 
 c) La expresión matemática de la onda. 
d) La distancia que separa a dos puntos del eje X que oscilan con una diferencia de fase de π/3 radianes. 
 e) Intervalo de tiempo para que una partícula tenga un desfase de π/3 radianes. 
6.- Una onda se propaga según la expresión
a) Calcula longitud de onda, periodo y velocidad de propagación. 
b) Distancia de dos puntos que se encuentran en fase. 
c) Desfase entre dos puntos separados un metro. 
7.- Sobre una cuerda tensa de 1,32 kg de masa y una longitud de 7 m, deseamos producir ondas que se propaguen a una velocidad de 30 m/s. ¿A qué tensión debemos someter la cuerda? 
8.- Una onda armónica transversal se desplaza hacia la derecha(sentido positivo) en la dirección X y tiene una amplitud de 4 cm, una longitud de onda de 4 cm y una frecuencia de 8Hz. Determina: 
 a) La velocidad de propagación de la onda 
 b) La fase inicial si en x=0 y t=0 la elongación es de -2 cm. 
 c) Expresión matemática de la onda. 
 d) Distancia que separa dos puntos del eje X que oscilan con una diferencia de fase de π/3 radianes.
9.-Una partícula oscila verticalmente en la dirección Y, en torno al origen de coordenadas, con una amplitud de 2 cm y una frecuencia de 1/8 Hz. La posición inicial de la partícula en t = 0 es y = 2 cm. Las oscilaciones de la partícula originan una onda armónica transversal que se propaga hacia las X positivas. Sabiendo que la distancia entre dos puntos consecutivos del eje X que oscilan con un desfase de π radianes es de 20 cm. Determina: 
 a) La amplitud y frecuencia angular de la onda armónica. 
 b) Longitud de onda y velocidad de propación. 
 c) Expresión matemática de la onda. 
d) Expresión de la velocidad de oscilación de un punto del eje x situado a 20 cm y el valor de dicha velocidad en t = 10 s. 
10.- Una onda armónica con frecuencia de 20 Hz se propaga a una velocidad de 80 m/s. Determina: 
a) A que distancia mínima se encuentran dos puntos cuyos desplazamientos están desfasados 30º. 
b) ¿Cuál es el desfase, en un punto dado, entre dos desplazamientos que se producen en dos tiempos que distan 0,01 s. 
11.- Una cuerda sometida a una tensión constante de 60 N, tiene una densidad lineal de 150 g/m. ¿Cuánta potencia debe suministrarse a la cuerda para producir ondas armónicas con una amplitud de 10 cm y una frecuencia de 30 Hz? 
12.- Una cuerda tiene una longitud de 8 m y pesa 8,7 N. Indica la potencia que debemos suministrarle, para producir ondas armónicas que respondan a la ecuación y = 10 sen π(4x-80t) cm. 

INTERFERENCIAS

1.- Dos fuentes de ondas S y S´ muy próximas entre sí, emiten ondas sincronizadas de frecuencia υ = 1320 Hz que se propagan por el aire con una velocidad de 330 m/s. Analiza que pasa en los siguientes puntos: 
 a) Punto medio entre las dos fuentes. 
 b) Un punto que dista 6 m de S y 8 m de S´ 
 c) Un punto P que dista 11,125 m de S y 9,5 de S´ 
2.- Dos ondas armónicas responden a las ecuaciones:
y1 = 0,5 sen (4πx - 500 πt) m e y2 = 0,5 sen (4πx - 500 πt - 0,3)) m 
a) ¿Cuál es la amplitud de la onda resultante de la interferencia? ¿Cómo calificarías a la onda interferencia que se produce? 
b) ¿Cuál es la frecuencia de dicha onda? 
c) Escribe la ecuación de la onda resultante 
3.- Un punto P1 se encuentra a 10 m y 11 m respectivamente de dos fuentes de ondas S y S´ muy próximos entre sí que emiten ondas de amplitud A con una frecuencia de 1000 Hz . ¿Qué ocurriría en dicho punto si las ondas se propagan en el medio a una velocidad de 500 m/s? 
4.- Cierta cuerda de longitud L, fija por ambos extremos, tiene 6 vientres al provocar oscilaciones de 840 Hz. 
 a) ¿A qué frecuencia tendrá cuatro vientres? 
 b) ¿A qué frecuencia tendrá solo uno? 
5.- Dos ondas armónicas vienen descritas por las siguientes ecuaciones: 
y1 = 12 sen π(2x – 3,2t) cm e y2 = 12 sen π(2x + 3,2t) cm 
a) Calcula la amplitud de estas ondas en las posiciones x=0,3 cm y x=0,5 cm. 
b) Determina la distancia entre dos nodos consecutivos. 
c) Determina la distancia entre dos vientres consecutivos. 
d) Distancia entre un nodo y un vientre cosecutivos. 
6.- Dos ondas armónicas que se propagan en sentidos opuestos producen una onda estacionaria de ecuación 
 y = 3 sen 0,2x.cos 50t cm 
a) Determina la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de las ondas componentes. 
b) ¿Cuál es la distancia entre dos nodos consecutivos, entre dos vientres consecutivos, y entre nodo y vientre consecutivo. 
7.- La función de una onda estacionaria en una cuerda fija por sus dos extremos es: 
 y = 0,3 sen 0,2x.cos 500t cm 
c) Determina su longitud de onda y su frecuencia. 
d) ¿Cuál es su velocidad de propagación de las ondas transversales en dicha cuerda? 
e) Si está vibrando en su cuarto armónico. ¿Cuál es su longitud? 
8.- Una onda estacionaria se establece en una cuerda de 2 m fija por los extremos. Cuando la frecuencia de excitación es de 200 Hz la cuerda presenta cuatro vientres. 
 a) ¿Cuál es la longitud de la onda? 
 b) ¿ En qué armónico vibra la cuerda? 
 c) ¿ Cuál es la frecuencia fundamental? 
9.- Dos ondas armónicas tienen por ecuaciones 
y1 = 3sen π(4x - 200t) m e y2 = 3 sen π(4x - 200t – 0,15) m 
 Halla la amplitud y frecuencia de la onda resultante. 
10.- La cuerda Mi de una guitarra tiene una longitud de 65 cm y emite una frecuencia de 329,63 Hz en el modo fundamental. 
 a) Calcula la velocidad de las ondas en la cuerda.
b) ¿ En qué punto (referido a cualquiera de los dos extremos) se debe presionar la cuerda para producir la nota Sol de 392 Hz de frecuencia. 
c) Si se produce con la guitarra un sonido de 10-6 w de potencia, calcula al distancia a la que habría que situarse para escucharlo con un nivel de intensidad de 60 dB. (Septiembre 2009) 
Dato: I0 = 10-12 w/m2 
11.- La cuerda Mi de un violín vibra a 659,26 Hz en el modo fundamental. La cuerda tiene una longitud de 32 cm. 
 a) Obtenga el periodo de la nota Mi y la velocidad de las ondas en la cuerda. 
b) ¿En qué punto (referido a cualquiera de los dos extremos) se debe presionar la cuerda para producir la nota Fa de 698,46 Hz de frecuencia?. 
d) Si se produce con el violín un sonido de 10-4 w de potencia, calcula al distancia a la que habría que situarse para escucharlo con un nivel de intensidad de 50 dB. (Junio 2007) 
Dato: I0 = 10-12 w/m2 
12.- Una cuerda oscila con sus dos extremos fijos en un modo con dos nodos internos y una longitud de onda de 40 cm. La frecuencia de oscilación es de 100 Hz. 
Determina: 
 a) La longitud de la cuerda 
 b) La velocidad de propagación de las ondas en la cuerda 
 c) La longitud de onda del sonido producido por la cuerda. 
 (Septiembre 2000) 
13.- Una cuerda de 40 cm con sus extremos fijos oscila en su modo fundamental con una frecuencia angular de 100 rad/s. El punto central de la cuerda oscila con una amplitud de 2 cm. Calcula: 
 a) La velocidad máxima de un punto de la cuerda. 
b) La amplitud de oscilación de un punto de la cuerda situado a 10 cm de uno de sus extremos. 
 c) La longitud de onda del sonido producido por la cuerda. 
 (Septiembre 2001) 
14.- Una cuerda de 60 cm con sus dos extremos fijos oscila en un modo con dos nodos internos y una frecuencia de 200 Hz. El punto central de la cuerda oscila con una amplitud de 2 cm. Calcula: 
a) La velocidad de propagación de las ondas en la cuerda. 
b) La velocidad máxima del punto central de la cuerda. 
c) La amplitud de oscilación de un punto de la cuerda situado a 5 cm de uno de sus extremos. (Junio 2002) 

SONIDO

1.- Halla la amplitud en el aire (ρ = 1,29 Kg/m3 ) de una onda sonora de 1000 Hz a una distancia de 1 m del foco emisor de 25 w. 
2.- a) ¿Cuál es el nivel de sensación sonora correspondiente a una onda sonora cuya intensidad es 10-6 w/m2? 
 b) Calcula la intensidad de un sonido en un punto en el que el nivel de intensidad sonora es de 40 dB, 
3.- El nivel de intensidad sonora de un martillo neumático a 1 m de distancia es 70 dB. 
 a) ¿Cuál es la potencia con que emite ruido el martillo? 
b) ¿Qué nivel de intensidad sonora produciría diez martillos neumáticos idénticos al anterior, a 1 m? 
4.-Un altavoz de 100 w emite energía uniformemente en todas direcciones del espacio con una frecuencia de 1000 Hz. Determina: 
 a) La intensidad de la onda a una distancia de 20 m del foco. 
 b) La amplitud de la onda a una distancia de 2 m del altavoz 
(Densidad del aire ρ = 1,293 Kg/m3 ) 
5.- El nivel de intensidad sonora producido por un altavoz a 2 m de distancia es 120 dB. Calcula al potencia con la que emite el altavoz y el nivel de intensidad sonora a 25 m de distancia. 
6.- Cuando una onda se propaga por un medio absorbente la intensidad de onda I en función de la distancia x al foco emisor sigue una ley exponencial del tipo I = Io.e-αx 
Siendo I0 la intensidad de la onda en el foco emisor y α el coeficiente de absorción del medio (en m-1) 
a) ¿Cuál es el coeficiente de absorción del medio si una onda reduce su intensidad a la mitad después de recorrer 4 m en el medio? 
b) ¿Cuánto reduciría su intensidad después de recorrer 10m? 
7.- El coeficiente de absorción de un material es 7 m-1. ¿Qué espesor debe tener el revestimiento con este material de una habitación insonorizada para que la intensidad se reduzca a la quita parte? 
8.- El valor de la intensidad de una onda sonora alcanza 3.10-8 w.m-2. Después de atravesar una pared de 20 cm de espesor, la intensidad se reduce a 2.10-9 w.m-2 
 a) ¿Cuál es el coeficiente de absorción de la pared para ese sonido? 
 b) ¿Qué espesor de pared se necesitaría para reducir el valor de la intensidad de la onda sonora a la mitad? 
9.- Un foco puntual emite ondas sonoras esféricas de 165 Hz de frecuencia que se propagan a 330 m/s. Si la intensidad de la onda a 1 m del foco es de 1000 w.m-2, determina: 
a) La intensidad de la onda a 10 m del foco 
b) La diferencia de fase de la onda sonora entre ambos puntos 
c) La variación del nivel de intensidad sonora entre ambos puntos 
d) A que distancia del foco se dejaría de oir el sonido? 
10.- Se realizan dos mediciones del nivel de intensidad sonora en las proximidades de un foco sonoro puntual. La primera a una distancia x del foco, da como resultado 100 dB, y la segunda, realizada 100 m más lejos de x en la misma dirección da como resultado 80 dB. Determina: 
 a) Las distancias al foco desde donde se hacen las mediciones. 
 b) La potencia del foco emisor. 
11.- En un partido de la copa de Sudáfrica había mil aficionados soplando simultáneamente la vuvuzela. Suponemos que todos se encuentran a 200 m del centro del campo, y que cada uno de ellos producía un sonido de 233 Hz y 0,1 W de potencia. Calcula: 
 a) La longitud de onda del sonido. 
b) La intensidad del sonido en el centro del campo producida por una aficionado. 
 c) El nivel de intensidad acústica total (por los mil aficionados) registrado en el centro del campo. 
 Dato: I0 = 10-12 W/m2 (Junio 2011) 
12.- Una soprano cuya voz está en el intervalo de frecuencias 247-1056 Hz, da un grito que registra un nivel de 80 dB a una distancia de 10 m. Calcula: 
 a) La longitud de onda del sonido más agudo que es capaz de emitir. 
 b) La potencia del sonido emitido en el grito. 
 c) El nivel de intensidad acústica del mismo grito registrado a 1 m de distancia. 
 Dato: I0 = 10-12 W/m2 (Septiembre 2010)

OPTICA

00.- Discusión de espejos 
01.- Discusión de lentes 
1.- Calcula la potencia de una lente planoconvexa de 50 cm de radio fabricada con un vidrio de índice de refracción n=1,5. 
2.- ¿Cuál es la potencia de una lente bicóncava con un índice de refracción de 1,4 y ambos radios de curvatura iguales a 5 cm? 
3.- Sea una lupa de 5 D. Situamos un objeto luminoso 40 cm por delante de la lente. Calcula la posición donde se forma la imagén. 
4.- Los radios de curvatura de una lente biconvexa son de 18 y 20 cm. Sabiendo que cuando se sitúa un objeto a 24 cm de la lente se forma una imagen real a 32 cm. Calcula al distancia focal y el índice de refracción de la lente. 
5.- De la lente de un proyector de cine se tienen los siguientes datos: es simétrica, está hecha de un vidrio de índice de refracción de 1,5 y tiene una distancia focal imagen de + 10 cm. 
 a) Calcula la velocidad de la luz dentro de la lente. 
 b) Determina los radios de curvatura de las dos superficies de la lente. 
c) ¿A qué distancia habrá que colocar la pantalla para proyectar la imagen de la película, si ésta si sitúa a 10,05 cm por delante de la lente? 
 (Septiembre 2008) 
6.- ¿ Cuánto vale el radio de curvatura de las superficies de una lente biconvexa simétrica de 5 D de potencia y 1,45 de índice de refracción. 
7.- El objetivo de cierta cámara de fotos de foco fijo de 35 mm de distancia focal, cosiste en una lente biconvexa con radios de 3 y 5 cm. 
 a) ¿Cuál es la potencia de la lente? 
 b) Calcula el índice de refracción de la lente. 
 c) Determina la distancia necesaria entre la lente y la película fotográfica para formar la imagen enfocada de un objeto situado a 1 m de distancia y obtén el aumento lateral para dicho objeto. (Junio 2007) 
8.- La lente de cierto proyector es simétrica, está hecha de un vidrio de 1,42 de índice de refracción y tiene una distancia focal de 25 cm. 
 a) Calcula la velocidad de la luz dentro de la lente. 
 b) Determina los radios de curvatura de las dos superficies de la lente. 
 c) ¿A qué distancia del foco objeto de la lente hay que situar una transparencia para proyectar su imagen enfocada, sobre una pantalla situada a 3 m de la lente? (Junio 2006) 
9.- Uno de los telescopios de Galileo consta de dos lentes, Objetivo y Ocular, hechas del mismo vidrio, con las siguientes características: 
- Objetivo plano-convexa con distancia focal imagen de 980 mm y cara convexa con radio de curvatura de 535 mm. 
- Ocular: bicóncava simétrica de -47,5 mm de distancia focal imagen. 
a) Calcula la potencia de cada lente. 
b) Halla el índice de refracción del vidrio y determina los radios de curvatura de la lente Ocular. 
c) El foco objeto del Ocular está justo en el foco imagen del Objetivo.Halla la longitud del telescopio (distancia entre lentes) y encuentra donde se forma la imagen de una estrella (en el infinito) a través del telescopio (Junio 2009) 
10.- El radio de curvatura de un espejo cóncavo es R = 1,2 m. Se sitúa un objeto de 12 cm de altura por delante de él y a 90 cm de distancia. ¿Dónde se forma la imagen? ¿Cuál es su tamaño? 
11.- Un rayo de luz de 600 nm de longitud de onda, incide desde el aire sobre la superficie perfectamente lisa de un estanque de agua, con un ángulo de 45º respecto a la normal. 
 a) Determina el ángulo de refracción del rayo al penetrar en el agua. 
 b) Calcula la longitud de onda del rayo en el agua. 
 c) Calcula la energía que tiene un fotón de esa luz 
Datos: nagua= 1,33 constante de Planck h = 6,63.10-34 J.s (Septiembre 2007) 
12.- Puliendo por frotamiento una de las caras de un cubito de hielo, puede construirse una lente convergente plano convexa. El índice de refracción del hielo es 1,31. 
 a) Calcule el radio de curvatura que debería darse a la cara pulida de la lente de hielo para que pudiera ser utilizada para leer, en una urgencia, por una persona que necesita gafas de 5 dioptrias. 
 b) La lente puede también emplearse para encender fuego por concentración de los rayos solares. Determine la separación que debe existir entre un papel y la lente para intentar quemar el papel haciendo que los rayos se enfoquen sobre el mismo(se considera nulo el espesor de la lente). 
c) Otra aplicación de la lente podría ser de un faro casero. Con la lente podríamos enviar la luz de una fuente luminosa (una vela por ejemplo) a distancias lejanas si producimos un haz de rayos paralelos. Calcula cuántas veces mayor es la intensidad luminosa, sobre un área a 1 km de distancia de la vela, cuando se utiliza la lente para enviar un haz de rayos paralelos, que la intensidad que habría únicamente con la vela sin utilizar la lente. (Junio 2005) 
13.- Se tiene una lente biconvexa con un índice de refracción n=1,5 con ambos radios de curvatura iguales a 10 cm. Calcula: 
 a) Las distancias focales de la lente 
 b) La posición del objeto para que la imagen tenga el mismo tamaño que el objeto. 
 c) La velocidad de la luz en el interior de la lente. (Septiembre 2003) 
14.- Una lente bicóncava simétrica posee unos radios de curvatura de 20 cm y  está formada por un plástico con un índice de refracción de 1,7. Calcula: 
 a) La velocidad de la luz en el interior de la lente 
 b) La potencia óptica de la lente 
 c) Dónde hemos de colocar un objeto para que el tamaño de la imagen sea la tercera parte que el del objeto. (Junio 2000) 
15.- Un reproductor Blu-ray utiliza luz láser de color azul-violeta cuya longitud de onda es 405 nm. La luz se enfoca sobre un disco mediante una lente convergente de 4 mm de distancia focal que está hecha de un plástico de 1,5 de índice de refracción. 
 a) Calcula la frecuencia de la luz utilizada. 
 b) Calcula la velocidad en el interior de la lente. 
 c) Extraemos la lente y la utilizamos como lupa. Situamos un piojo a 3 mm de la lente y posteriormente a 10 mm. Indica en cuál de los dos casos la imagen del piojo a través de la lupa es virtual, y determina la posición de dicha imagen. (Junio 2011) 
16.- Una de las lentes de las gafas de un miope tiene – 4 D de potencia. 
 a) Calcula la distancia focal de la imagen. 
b) Determina el índice del material que forma la lente sabiendo que la velocidad en su interior es el 65% de la velocidad del vacío. 
c) Halla la posición de la imagen virtual vista a través de la lente de un objeto situado a 2 m de la lente. (Septiembre 2011) 
17.- La lente de una lupa de 5 D es biconvexa simétrica con radios de 20 cm.. 
a) ¿A qué distancia de la lupa se enfocan los rayos solares?. 
b) Calcula la velocidad de la luz en el interior de la lente. 
b) Miramos con la lupa a una pulga situada a 10 cm y a un mosquito situado a 15 cm (ambas distancias medidas desde la lupa). Determinalas posiciones de las dos imágenes a través de la lupa e indica qué insecto es el que se ve más lejos. (Junio 2010) 
18.- Un panel solar de 1 m2 de superficie posee lentes de 17,6 cm de distancia focal para concentrar la luz en las células fotovoltáicas, hechas de silicio. En un determinado momento la radiación solar incide con una intensidad de 1000 W/m2 y formando un ángulo de 30º con la normal a la superficie del panel. Calcula: 
 a) La potencia de las lentes 
 b) El ángulo de refracción de la luz transmitida dentro de las células de silicio. 
c) El número de fotones que inciden sobre el panel durante 1 minuto. Considera que toda la radiación es de 5.1014 Hz. 
Datos: nsilicio = 3,6 h = 6,626.10-34 J.s (Septiembre 2010) 
19.- Disponemos de cinco lentes de potencias: 20,10,5,-15 y – 2 dioptrías. Señala razonadamente, cuál de ellas deberíamos escoger para fabricar una cámara de fotos lo más estrecha posible. (Septiembre 2009) 
20.- Luz de 600 nm de longitud de onda en el aire pasa de este medio al diamante (índice de refracción n = 2,4). Obtenga: 
 a) La frecuencia de la luz 
 b) La longitud de onda de dicha luz en el diamante. 
 c) El ángulo crítico para la reflexión total entre el diamante y el aire.  (Junio 2003) 
21.- La lente de la cámara de un teléfono móvil es biconvexa de radio 7 mm, y está hecha de un plástico de 1.55 de índice de refracción. 
a) Calcula la velocidad de la luz en el interior de la lente. 
b) Calcula la distancia focal imagen de la lente y su potencia. 
c) Extraemos la lente y situamos 4 cm a su izquierda una vela encendida. Indica si la imagen a través de la lente es real o virtual, y determina la posición de dicha imagen. (Junio 2012)
22.- Una lente biconvexa posee unos radios de curvatura de 10 y 20 cm y está formada por un material con un índice de refracción de 1,4. Calcula: 
a) La velocidad de la luz en el interior de la lente. 
b) Las distancias focales de la lente. 
c) La posición de la imagen producida por un objeto situado a 5 cm de la lente. 
(Septiembre 2002) 



2 comentarios:

  1. Muchas gracias por los ejercicios y los videos, mañana tengo un examen de electromagnetismo y me ha servido de gran ayuda :))

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  2. ohh gracias me sirvió de mucha ayuda para mi trabajo de expocicion...!!

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