Fisica 100 Ejercicios Resueltos de Cinematica en Video

En este post os pongo 100 ejercicios resueltos de Física en vídeo.  En concreto son 100 problemas resueltos de cinemática en vídeo para que los podáis ver todas las veces que queráis hasta que los entendáis. A continuación tenéis los enunciados de los 100 ejercicios resueltos ordenados por numeración.

Para poder ver los vídeos de los problemas resueltos pincha en el siguiente enlace. Dale a Me Gusta a la derecha para seguirme. Están todos en un pdf con los enlaces a los vídeos. Disfrútalo y pásaselo a todos tus compañeros. Con estos 100 problemas irás muy preparado con el bloque de cinemática.

1. La ecuación de un determinado movimiento es:

s = 4t² + 2t + 8

¿Cuál es su celeridad al cabo de 2 segundos? ¿Y su aceleración?

2. ¿Cuál es la velocidad, en rad/s, de una rueda que gira a razón de 300 r.p.m.?

3. Siendo 30 cm el radio de las ruedas de un coche y 956 las revoluciones que dan por minuto, calcúlese: a) la velocidad angular de las mismas; b) la velocidad del coche en m/s y en km/h; c) la aceleración radial de un punto situado en la periferia de dichas ruedas.

4. La ecuación de un determinado movimiento viene dada por la expresión:

s = 10 + 5t + t³

Calcúlese: la distancia al origen, la velocidad y la aceleración al cabo de 5 segundos de iniciado el movimiento.

5. Un tren eléctrico de juguete da vueltas en una pista circular de 2 m de radio, con una velocidad constante de 4 m/s. ¿Tiene aceleración? ¿Cuánto vale?

6. Un automotor parte del reposo en una vía circular de 400 m de radio y va moviéndose con movimiento uniformemente acelerado hasta que a los 50 segundos de iniciada su marcha alcanza la velocidad de 72 km/h, desde cuyo momento conserva tal velocidad. Calcular: a) la aceleración tangencial en la primera etapa de su movimiento; b) la aceleración radial en el momento de conseguir los 72 km/h; c) la aceleración total en ese instante.

7. La distancia alcanzada por un proyectil disparado verticalmente hacia arriba viene dada por la expresión:

s = 800t - 5t²

Deducir: a) las fórmulas de su velocidad y de su aceleración; b) el tiempo para el cual se anula la velocidad.

8. Una rueda de 15 cm de diámetro gira a razón de 300 r.p.m. y en 15 segundos, mediante la acción de un freno, logra detenerse. Calcúlese su aceleración angular y la aceleración lineal de un punto de su periferia.

9. La ecuación de un determinado movimiento es:
s = 6t³ + 8t² + 2t - 5
Calcúlese el espacio recorrido, la velocidad y la aceleración al cabo de 3 segundos de iniciado el movimiento. ¿Qué espacio recorrió el móvil durante el tercer segundo?

10. La posición de una partícula material, que se desplaza sobre el eje 0X y viene dada, en función del tiempo, por la ecuación:
x = t² - 6t + 5
Hallar el espacio recorrido por dicha partícula en los cinco primeros segundos de su movimiento.

11. Las trayectorias de dos móviles tienen por ecuaciones:
S₁ = 4t² + 3t - 2
S₂ = 2t² + 2t + 3
¿Qué relación existe entre los espacios recorridos por ambos y entre sus velocidades al cabo de 5 segundos?

12. Sean las ecuaciones de un movimiento:
x = A • Sen wt
y = A • Cos wt
Deducir la ecuación de la trayectoria, las componentes cartesianas de la velocidad y la ecuación de la celeridad.

13. La ecuación de un determinado movimiento es:
s = 10t² + 5t - 4

Calcúlese el espacio recorrido por el móvil y su velocidad al cabo de 4 segundos de iniciado el movimiento. ¿Qué espacio recorrió durante el cuarto segundo?

14. ¿En qué instante tendrán la misma velocidad dos móviles cuyas respectivas ecuaciones de movimiento son:
S₁ = 3t² + 5t + 6
S₂ = 6t + 8

15. El vector de posición de un punto en función del tiempo está dado por:
r = ti + (t² + 2)j + t²k

Hallar:

a)Su posición, su velocidad y su aceleración en el instante t = 2.
b)El ángulo que forman el vector velocidad y el vector aceleración en ese instante.

16. La posición de una partícula, en función del tiempo, viene dada por las siguientes ecuaciones paramétricas:

x = t²
y = 3t
z = 5

Hallar la velocidad y la aceleración de la partícula, así como el radio de curvatura de la trayectoria, al cabo de 2 segundos de iniciarse el movimiento.

17. La trayectoria descrita por un móvil viene definida por el vector de posición;
r = 4ti+ 2t²j

Determinar:
a)Los vectores velocidad y aceleración del móvil, así como sus módulos respectivos.
b)Las componentes intrínsecas de la aceleración.
c)El radio de curvatura de la trayectoria

18. El vector de posición de un punto material respecto a un sistema de ejes coordenados OXY viene dado por:

r = 4(1 - Cos 2t)i + 4 (2t - sen 2t)j

estando expresadas todas las magnitudes en unidades del Sistema Internacional. Hallar:
a) Los vectores velocidad y aceleración del punto material, así como sus módulos respectivos.
b) Las componentes intrínsecas de la aceleración.
c) El radio de curvatura de la trayectoria.

19. Un punto se mueve sobre una circunferencia de acuerdo con la ley:
S = t³ +2t²
siendo s la longitud del arco recorrido y t el tiempo. Si la aceleración total del punto al cabo de 2 segundos es 16 √2 m • s^-2, ¿cuál es el radio de la circunferencia?

20. La ecuación de la celeridad en un determinado movimiento es:

v = 6 + 8t

Suponiendo que el origen de los espacios coincida con el de los tiempos, ¿qué longitud habrá recorrido el móvil a los 5 segundos de iniciado el movimiento? (v en m/s y t en segundos).

21.   Sobre un cuerpo de 2 kg de masa actúa una fuerza variable con el tiempo dada por la expresión:
F = 20t + 6
en la que t se expresa en segundos y F en newtons. Sabiendo que en el instante inicial s₀ = 3 m, v₀ = 5 m•s^-1 calcular la velocidad adquirida por el móvil y su posición al cabo de 5 segundos.

22.   La aceleración del movimiento de una partícula cuya trayectoria es rectilínea viene dada por la expresión:
a = 24 t² - 16
en la que el tiempo se expresa en segundos y la aceleración en m • s^-2. Sabiendo que en el instante en que el cronómetro comienza a contar el tiempo, la partícula móvil se encuentra a 5 m del origen y que al cabo de 2 segundos su velocidad es de 36 m • s^-1, calcular:
a) La ecuación de la velocidad y de la posición de la partícula móvil.
b) Su velocidad media entre los instantes t = 1s y t = 3s

23. Una partícula se desplaza a través de un plano XY con una velocidad v = (2t - 2) i + 3j, expresada en unidades internacionales. Cuando t = 2 s su vector de posición es r = 2 i + 3 j (m). Determinar ta ecuación de la trayectoria de dicha partícula.

24. Una rueda que gira a 900 r.p.m. mediante la acción de un freno gira a 300 r.p.m., tardando en este proceso 1/4 de minuto. ¿A qué aceleración angular estuvo sometida? Si el diámetro de la rueda es 60 cm, ¿cuál es la aceleración lineal de un punto de su periferia?

25. Un móvil toma una curva con una aceleración tangencial constante de 3 m/s². El radio de la curva es 50 m. ¿A qué aceleración total estará sometido el móvil en el instante en que su velocidad sea 90 km/k?

26. La velocidad tangencial adecuada para trabajar el hierro fundido es 0,6 m/s, aproximadamente. ¿A cuántas r.p.m. debe girar en un torno una pieza de 5 cm de diámetro?

27. La figura  representa un movimiento rectilíneo y uniforme. A partir de los datos expuestos en ella deduce la ecuación de ese movimiento.

28. Determinar las constantes de un movimiento uniformemente acelerado, sabiendo que el móvil tiene una velocidad de 17 m/s a los 4 segundos de haberse comenzado a contar el tiempo, y que en los instantes 2 y 4 segundos dista del origen 12 y 40 m, respectivamente.

29. En un movimiento rectilíneo la distancia al origen viene dada por ta expresión:
s = 10 + 2t + t³
Determinar las características del movimiento, la distancia al origen, la velocidad y la aceleración a los 2 segundos de iniciado el movimiento.

30. Un móvil parte de un punto con una velocidad inicial de 1,10 m/s y recorre una trayectoria rectilínea con aceleración constante de -0,1 m/s². ¿Cuánto tiempo tardará en pasar por un punto situado a 1,05 m del origen? Interpretar físicamente los resultados obtenidos.

31. Calcúlese la velocidad inicial y el espacio inicial en un movimiento uniformemente variado, de aceleración -8 m/s², sabiendo que la velocidad se anula para t = 3 s y que el espacio se anula para t = 11 s.

32. Un coche marcha a 45 km/h y apretando el acelerador se logra que al cabo de medio minuto se ponga a 90 km/h. Calcular la aceleración del vehículo y el espacio recorrido en ese tiempo.

33. Una rueda gira a razón de 1 200 r.p.m, y mediante la acción de un freno se logra detenerla después de dar 50 vueltas. Deducir la aceleración angular de frenado y el tiempo empleado en el fenómeno.

34. Un volante necesita 3 segundos para conseguir un giro de 234 radianes. Si su velocidad angular al cabo de ese tiempo es de 108 rad/s ¿cuál fue su aceleración angular, supuesta constante? ¿Y su velocidad angular inicial?

35. Un volante gira a razón de 60 r.p.m. y al cabo de 5 segundos posee una velocidad angular de 37,7 rad/s. ¿Cuántas vueltas dio en ese tiempo?

36. Un automóvil, partiendo del reposo, acelera uniformemente para alcanzar una velocidad de 20 m/s en 250 m de recorrido; a partir de este instante y manteniendo constante la velocidad recorre una distancia de 1500 m, para detenerse a continuación en 50 m, mediante un movimiento uniformemente retardado, caracterizado por una aceleración negativa de 400 cm/s². Determinar los tiempos empleados en cada una de las tres fases del movimiento y dibujar la representación gráfica de la velocidad en función del tiempo.

37. Deducir las velocidades, supuestas constantes, de dos móviles A y B, separados por una distancia de 30 km, sabiendo que si se mueven en la misma dirección y sentido, se encuentran a 10 km de B, pero que si se mueven en sentidos opuestos, tardan 40 minutos en encontrarse.

38. Dos cuerpos, A y B, separados por una distancia de 2 km, salen simultáneamente en la misma dirección y sentido, ambos con movimiento uniformemente variado, siendo la aceleración del más lento, el B, de 0,32cm/s². El encuentro se realiza a 3,025 km de distancia del punto de partida de B. Calcular:
a) El tiempo invertido por ambos móviles.
b) La aceleración de A.
c) Las velocidades de ambos en el instante del encuentro.

39. Un coche lleva una velocidad de 72 km/h y los frenos que posee son capaces de producirle una deceleración máxima de 6 m/s². El conductor tarda 0,8 segundos en reaccionar desde que ve un obstáculo hasta que frena adecuadamente. ¿A qué distancia ha de estar el obstáculo para que el conductor pueda evitar el choque en las circunstancias citadas?


40. Desde un punto situado a 10 m sobre el suelo se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 30 m/s. ¿Con qué velocidad llegará al suelo?

41. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. Calcular:
a) La altura máxima que alcanzará.
b) El tiempo que tarda en alcanzar dicha altura.
c) El tiempo mínimo que tarda en alcanzar una velocidad de 1O m/s. (Tómese g = 10 m/s².)

42. Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo, el primero con una velocidad inicial de 50 m/s el segundo con velocidad inicial de 80 m/s. ¿Cuál será el tiempo transcurrido hasta que los dos se encuentren? ¿A qué altura sucederá? ¿Qué velocidad tendrá cada uno en ese momento? (Tómese g = 9,8 m/s2.)

43. Los vectores de posición y velocidad de un móvil en función del tiempo son:

r= (20+10t)i + (100-4t)j
v= 10i - 8tj
Calcular:
a. Posición y velocidad en el instante inicial y a los 4 segundos.
b. Vector velocidad media de 0 a 4 segundos
c. Vector aceleración media de 0 a 4 segundos

44. Un coche circula a 55 km/h. Al entrar en la autopista acelera y logra una velocidad de 100 km/h en 18 segundos. Calcular el espacio recorrido.

45. Una piedra es lanzada verticalmente y hacia arriba con una velocidad de 12 m/s. Determina:
a. Ecuaciones del movimiento
b. Altura máxima alcanzada
c. Velocidad cuando se encuentra a 4 metros del suelo.

46. Un objeto se lanza verticalmente y hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. Un segundo más tarde se lanza otro con una velocidad doble que el primero. Calcula en qué posición se encuentran los dos objetos y la velocidad de cada uno.

47. Se deja caer una pelota desde 80 metros de altura. Un segundo más tarde una segunda pelota se lanza desde el suelo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s. Determinar el punto en el que se encuentran la dos pelotas y el espacio recorrido por cada una.

48. Un hombre que se encuentra a 40 metros de un taxi con una velocidad constante de 3,5 m/s está intentando cogerlo. Cuando pasan 2,5 segundos, otro hombre que se encuentra a 25 metros del taxi se pone en marcha con una aceleración de 0,5 m/s² ¿Quién llegará primero al taxi?

49. Un objeto describe un MCU de 60 cm de radio tardando 3 s en dar cinco vueltas. Calcula: a) El periodo y la frecuencia del movimiento b) La velocidad angular en rad/s c) La velocidad y la aceleración centrípeta d) El espacio recorrido en 1 minuto.

50. Un objeto describe un MCU de 35 cm de radio con una frecuencia de 0'25 Hz. Calcula: a) La velocidad angular y la velocidad lineal. b) El ángulo girado en 5 segundos. c) La aceleración centrípeta

51. Un bote cruza un río de 38 metros de ancho que posee una comente de 2'5 m/s. El bote se desplaza a 5 m/s en dirección perpendicular a la orilla del río. Calcula: a) El tiempo que tardará en cruzar el río. b) La distancia que es arrastrado río abajo. c) El espacio recorrido

52. Desde una ventana simada a 38 metros sobre el suelo se lanza horizontalmente un objeto con una velocidad de 18 m/s. Determina: a) Las ecuaciones que describen el movimiento del objeto. Tomamos como referencia el suelo b) El punto en que toca el suelo. c) La velocidad con que llega al suelo.

53. Desde el origen de un sistema de coordenadas se lanza una partícula con rapidez v0 formando un ángulo de 37º con la horizontal y choca al cabo de 3 s con una pared en el punto (x, y). Si se cambia el ángulo de lanzamiento a 53º con la horizontal, manteniendo la misma rapidez de lanzamiento v0, la partícula impacta la pared en el punto (x, y+7). a) Determinar el tiempo que demora el proyectil lanzado a 53º sobre la horizontal en llegar a la pared. b)Determine la rapidez de lanzamiento de la partícula.

54. Una partícula que se mueve en movimiento unidimensional sobre el eje OX parte del origen con una velocidad inicial v(0) = 5m/s y desacelera constantemente con una aceleración a = −10m/s². Determine

la posición máxima que alcanza sobre el eje de movimiento y la velocidad cuando pasa nuevamente por el origen.

55. Dos partículas A y B salen al mismo tiempo desde el origen de un sistema de coordenadas moviéndose en el sentido positivo del eje OX. La partícula A tiene una velocidad inicial de v_A(0) = 18m/s y una aceleración constante a_A = 4m/s, mientras que la partícula B tiene una velocidad inicial de v_B(0) = 10m/s y una aceleración constante a_B = 8m/s². Determine el instante en que las partículas se encuentran nuevamente.

56. Un cuerpo en movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, recorre en los dos primeros segundo un espacio de 16,72 m y durante los dos segundos siguientes un espacio de 23,46 m. Determine
a) El espacio que recorre en los siguientes cuatro segundos.
b) La velocidad inicial.
c) La aceleración del cuerpo.

57. Una partícula se mueve en la dirección positiva del eje OX con una rapidez constante de 50m/s durante 10 s. A partir de este último instante acelera constantemente durante 5 s hasta que su rapidez es 80m/s. Determine:
a) La aceleración de la partícula en los primeros 10 s.
b) La aceleración de la partícula entre t = 10s y t = 15s.
c) El desplazamiento de la partícula entre t = 0s y t = 15s.
d) La velocidad media de la partícula entre t = 10s y t = 15s.

58. 58. En el gráfico de la figura están representadas las velocidades de dos partículas A y B que se mueven a lo largo del eje OX de un sistema de coordenadas. Determine
a) La aceleración de B.
b) Espacio recorrido por A desde t = 0 hasta cuando B alcanza la velocidad vB = 30m/s.
c) El desplazamiento de B en el intervalo de t = 0s a t = 10s.
d) La posición de la partícula A en función del tiempo t, si su posición inicial es x(0) = 8m.

59. El gráfico siguiente ilustra la variación de la velocidad v(t) de una partícula que se mueve sobre el eje OX de un sistema de coordenadas con el tiempo. Si en t = 0 la partícula está en el origen del sistema, determine
a) La aceleración de la partícula en t = 1s.
b) El desplazamiento de la partícula entre t = 0s y t = 3s.
c) La velocidad media de la partícula entre t = 4s y t = 9s.
d) La posición de la partícula en función del tiempo x(t) (ecuación itinerario) en el intervalo de t = 0s a t= 2s.
e) Los intervalos de tiempo en que la partícula se dirige hacia el origen.

60. Una partícula se mueve a lo largo del eje OX de un sistema de coordenadas con aceleración constante. En el instante inicial pasa por la posición x(0) = −10m con una velocidad v(0) = −20m/s y en t = 3s su posición es x(3) = −52m. Determine
a) La posición de la partícula en función del tiempo x(t).
b) El espacio recorrido por la partícula entre t = 3s y t = 6s.
c) La velocidad media entre t = 4s y t = 7s.
d) Los intervalos de tiempo en que la partícula se aleja del origen.

61. La posición de una partícula que se mueve sobre el eje OX de un sistema de coordenadas está dada

x(t) = 1+8t − 2t², donde la posición está en metros y el tiempo en segundos. Determine

a) La velocidad en t = 5s.

b) La aceleración en t = 2s.

c) El instante en que la partícula cambia su sentido de movimiento.

d) El desplazamiento de la partícula entre t = 0 y t = 4s.

e) El espacio recorrido entre t = 0 y t = 4s.

f) El espacio recorrido entre t = 0 y t = 5s.

62. Las máquinas alternativas, tales como prensas, perforadoras, compresores, motores de explosión, etc., llevan para mantener un movimiento circular uniforme un volante de inercia como el de la figura. Esta pieza puede considerarse constituida por un disco de radio R y masa 0,2 M y un anillo exterior, también de radio R, que acumula el 80% de la masa total M.

63. Calcula el momento de inercia de un círculo de chapa homogénea de radio R que tiene una perforación de radio r, como se muestra en la figura, respecto a un eje perpendicular a él y que pasa por el centro del disco grande.

64. Sobre la llanta de una rueda de bicicleta de 200 g de masa y 350 mm de radio, se colocan diez contrapesos de 3 g cada uno equidistantes entre sí. Calcula el momento de inercia de la rueda lastrada con respecto a un eje perpendicular que pasa por su centro.

65. Sobre un determinado cuerpo actúa una fuerza cuyo momento respecto del eje es:¿Cuál será la variación del momento angular del cuerpo si la masa de este es de 1 kg y la fuerza se aplica durante 1 s?

66. Una avioneta cuya masa total es de 3200 kg se mueve horizontalmente a una velocidad de 600 km/h cuando lanza una masa de 40 kg con una velocidad (referida a la avioneta) de 600 km/h en sentido contrario al de su movimiento. Calcula: La velocidad de la avioneta inmediatamente después de lanzar la masa. La velocidad de la masa a los 5 s de ser lanzada.

67. Un proyectil de 20 g de masa lleva una velocidad horizontal de 300 m/s y se empotra en un bloque de 1,5 kg que está inicialmente en reposo. Calcula la velocidad de conjunto inmediatamente después del impacto.

68. En la proa de una barca inicialmente en reposo y cuyo rozamiento con el agua despreciamos, se encuentra una persona que lanza un fardo de 5 kg con una velocidad horizontal de 6 m/s hacia la popa, donde la recoge otra persona. La masa total de la barca y las dos personas es de 300 kg. Calcula la velocidad que adquiere la barca mientras que el fardo está en el aire y cuando la otra persona lo recoge.

69. La posición con respecto al origen de coordenadas de una partícula de 200 g viene dada por el vector r. Calcula:El momento angular de la partícula respecto al punto P (1, 0, 1).El momento de la fuerza que actúa respecto al mismo.

70. Una fuerza variable en el tiempo actúa sobre un cuerpo de 3 kg de masa que se mueve por el eje x con una velocidad. Calcula cuánto vale la variación del momento lineal del cuerpo en el primer segundo de actuación.Cuánto vale la variación del momento angular con respecto al origen.

71. Calcula la velocidad de retroceso de un fusil que tiene 2,2 kg de masa cuando dispara un proyectil de 20 g a una velocidad de 700 m/s.

72. El vector posición de una partícula de 4 kg viene dado por donde t se expresa en segundos. Calcula en función del tiempo las siguientes magnitudes.

73. Un móvil tiene una ecuación de movimiento definida por: Estudiando las componentes intrínsecas de la aceleración, se comprueba que se trata de un movimiento rectilíneo.

74. Una partícula describe una circunferencia de radio R de tal manera que la longitud del arco recorrida en cada instante es , donde a₀ y v₀ son constantes. Calcula:La aceleración tangencial y normal en el instante t. La aceleración angular en función del tiempo.

75. Un móvil se mueve sobre el eje x de tal manera que su posición viene dada por la ecuación.¿En qué instante está parado?¿Cuándo pasa por el origen?

76. El electrón de un átomo de hidrógeno en estado fundamental describe alrededor del núcleo una órbita circular de 5·10^-11 m de radio con un período de 1,43·10^-16 s. Calcula la aceleración de su movimiento.

77. En un movimiento circular de radio r = 6,5 m la velocidad angular viene dada por ω = 2 + 3t (en unidades del SI).¿Se trata de un movimiento circular uniformemente acelerado? ¿Por qué? Calcula la aceleración tangencial y la aceleración normal del punto móvil en el instante t = 3 s. Determina la longitud del arco recorrido en los dos primeros segundos del movimiento.

78. Una partícula que se mueve según un tiro parabólico, tiene la siguiente ecuación de movimiento:Calcula:La aceleración normal en el punto más alto de su trayectoria. El radio de curvatura de la misma, en ese instante.

79. Una partícula se mueve a lo largo del eje x, de tal manera que su posición en cada instante está dada en unidades del SI por la expresión: x = 3t²–5t–8. Calcula:El tiempo transcurrido hasta que la partícula adquiera una velocidad de 2 m s–1.La posición que alcanza en ese momento.La aceleración que lleva en ese instante.

80. Escribe la ecuación de movimiento de un móvil que parte del punto (2 , 3) km y, tras 2 horas moviéndose en línea recta, llega al punto (6, 9) km.¿Cuál es el vector velocidad del móvil?¿Cuál es el módulo de la velocidad? Expresa el resultado en km/h.

81. Un niño que se encuentra en la calle ve caer una pelota verticalmente desde la terraza de una casa. Si el niño se encuentra a 4 m de la pared y la altura de la casa es 15 m, calcula a qué velocidad media debe correr para atraparla antes de que llegue al suelo. Dibuja un esquema de la situación.

82. Un balón es lanzado con un ángulo de 60° por encima de la horizontal y recorre una longitud de 50 m en el campo de fútbol.Dibuja un esquema del ejercicio. Calcula la velocidad inicial.¿Qué altura alcanzó?

83. Un haz de iones positivos que posee una velocidad de 1,5⋅10⁴ m/s entra en una región y acelera. Se precisa que en 25 ms los iones alcancen un cátodo situado a 80 cm. Dibuja un esquema del ejercicio.Calcula la aceleración constante que hay que comunicarles. Halla la velocidad con que llegan el cátodo.

84. El tiempo transcurrido desde que se deja caer una piedra a un pozo hasta que se oye el sonido que produce al chocar con el agua es de 4 s. Con estos datos halla la profundidad del pozo. La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s.

85. En el anuncio de un nuevo modelo de coche se dice que es capaz de pasar de cero a 100 km/h en 6 s. Calcula la aceleración media.Calcula el espacio que recorre durante este tiempo.

86. Un coche A parte del punto kilométrico cero de una carretera a las 10:40 h con una velocidad constante de 80 km/h. Media hora más tarde otro coche B parte a su encuentro desde el mismo punto con una velocidad de 100 km/h. Calcula el punto kilométrico de la carretera en que están situados ambos vehículos y el tiempo que transcurre hasta encontrarse.¿Qué velocidad debería llevar el coche B para que se encuentren en el punto kilométrico 180?

87. La lanzadera espacial Endeavour dio 142 vueltas a la Tierra en 8 días y 22 horas a una altura media de 463 km. Sabiendo que el radio medio de la Tierra es de 6370 km.Haz un esquema con las velocidades orbitales de la nave (lineal y angular), así como la aceleración normal, a_n, en la órbita.

88. Se deja caer una rueda de 30 cm de radio por un plano inclinado, de forma que su velocidad angular aumenta a un ritmo constante. Si la rueda parte del reposo y llega al final del plano al cabo de 5 s con una velocidad angular de π rad/s, calcula:La aceleración angular.La velocidad angular a los 3 s. La aceleración tangencial y normal al final del plano.

89. Una rueda que gira a 300 rpm es frenada y se detiene completamente a los 10 s. Calcula:La aceleración angular.La velocidad a los 3 s después de comenzar el frenado.El número de vueltas que da hasta que frena.

90. Calcula la velocidad lineal del borde de una rueda de 75 cm de diámetro si gira a 1000 rpm.

91. Un disco de 40 cm de radio gira a 33 rpm. Calcula:La velocidad angular en rad/s.La velocidad angular en rad/s en un punto situado a 20 cm.

92. Nos tiran horizontalmente una pelota desde un balcón a 10 m de altura sobre el suelo y cae a 6 metros de la vertical de la terraza.¿Cuánto tarda en llegar al suelo?¿Con qué velocidad se lanzó?

93. Un futbolista chuta hacia la portería con una velocidad inicial de 17 m/s y un ángulo de tiro con la horizontal de 45°, calcula:El alcance máximo. El tiempo de vuelo.

94. Se deja caer una pelota desde la azotea de un edificio de 44 m de altura: Calcula el tiempo que tarda la pelota en llegar al suelo. ¿Con qué velocidad (expresada en km/h) llega al suelo la pelota del apartado anterior?

95. Nos tiran una pelota desde un balcón a 10 m de altura con una velocidad inicial de 15,1 km/h con un ángulo de 15° por debajo de la horizontal.¿Dónde y cuándo llega al suelo?¿Y si lo lanzamos con un ángulo de 15° por encima de la horizontal?

96. ¿Con qué velocidad hay que lanzar un balón de fútbol para que,si lo golpeamos sin efecto y con un ángulo de 45° respecto a la horizontal llegue al otro extremo de un campo de 100 m de largo?Cuando el balón va por el aire, ¿a qué distancia del punto de lanzamiento estaría el balón a 1,80 m por encima del suelo?

97. Si un jugador de baloncesto lanza un tiro libre con un ángulo de 30° respecto a la horizontal desde una altura de 2,20 m sobre el suelo, ¿con qué velocidad ha de lanzar la pelota sabiendo que la distancia horizontal del punto de tiro al aro es de 5 m y que este está a 3,05 m de altura?

98. Si un determinado jugador puede estar 0,6 s en el aire y sube unos 60 cm, ¿cuál es su velocidad de salto?

99. Se empuja un cuerpo sobre una superficie horizontal hasta que alcanza una velocidad de 5 m/s, tras lo cual se deja libre. A partir de este momento, la única fuerza que actúa sobre él es la fuerza de rozamiento, que lo frena con una aceleración de 0,5 m/s². Calcula el espacio que recorre hasta pararse y la velocidad después de recorrer 8 m, contando desde que el cuerpo se dejó de impulsar.

100. Determina el vector de posición r₁ de un punto de una trayectoria situado en las coordenadas (−3,2 ,6) y el vector r₂,que con las coordenadas (6 ,−2 ,3) determina otro punto.¿Cuáles serán las coordenadas del vector r₂−r₁ ?

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Más de 400 problemas resueltos de fisica y quimica

Como podeis ver, ya llevamos más de 400 problemas resueltos de Fisica y Quimica de Bachillerato y examenes selectividad. La idea es llegar a los mil problemas resueltos en los próximos meses.

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Si mirais en la página de teoría de quimica encontrareis un montón de artículos relacionados con la quimica que os ayudarán a entender mejor los ejercicios de quimica.

En poco tiempo tendréis una colección de 1000 problemas resueltos que os servirá para ir bien preparados a los exámenes de Fisica y Quimica.

También tengo que comentar que vamos a continuar añadiendo videos de problemas resueltos de Tecnología, que servirán tanto para la asignaturas de Tecnología Industrial I y II, como para empezar a prepararte la oposición para profesor de secundaria de Tecnología.

Para darte un adelanto de lo que vamos a añadir, te dejo los temas que vamos a tocar:

Electrónica Digital (ya hemos añadido videos)
Electrónica Analógica
Sistemas Automáticos (ya hemos añadido videos)
Estructuras
Teoría de Circuitos
Máquinas Eléctricas (ya hemos añadido videos)
Neumática
Hidráulica
Dibujo
Térmica

Estos problemas los añadiremos en www.inevid.com

Bueno, ya sabeis que los 430 problemas resueltos de Física de Bachillerato y la ESO los teneis a la derecha. Pinchad en las páginas y luego en el video que querais ver.

Espero que os sirva la página.

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Campo magnetico uniforme

Un campo magnético uniforme siempre produce la misma variación de dirección de la velocidad de una carga en movimiento. Ésta describe, por tanto, una circunferencia en el plano perpendicular al campo magnético. Como la fuerza magnética es la fuerza centrípeta que hace describir una circunferencia a la carga, tenemos que:

Despejando el radio, encontramos:

El ciclotrón es un importante acelerador de partículas que utiliza un campo magnético intenso para hacer girar a las partículas y confinarlas en un anillo, en donde son aceleradas a altas velocidades. Originalmente se construyó para el estudio de la física de altas energías, y hoy día se utiliza en la producción de radioisótopos para aplicaciones médicas.

El espectrómetro de masas es un aparato que permite dilucidar el tipo de átomos, y de isótopos, que componen una sustancia. Su principio de funcionamiento es el siguiente. Los átomos de la sustancia que deseamos estudiar son ionizados (es decir, cargados) y acelerados hasta una determinada velocidad. 

Entonces se les hace pasar a una región con un intenso campo magnético que hace girar a los átomos en una semicircunferencia hasta que chocan con una pantalla. De acuerdo con esto, el radio de la circunferencia que cada uno de los átomos describe depende de su masa, por lo que midiendo aquél en la pantalla podemos determinar la masa y el tipo de átomo de que se trata.

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Fuerza Magnetica sobre una carga en movimiento

La Ley de Coulomb no es suficiente para explicar la interacción entre las cargas. Cuando las cargas se mueven, existen dos interacciones, una que no depende de la velocidad, que está adecuadamente descrita por la ley de Coulomb y el campo eléctrico E que conlleva, y otra que depende de la velocidad. Esta segunda se describe por medio del campo magnético B, que está producido por las cargas en movimiento. 

En primer lugar, estudiaremos los efectos que produce B sobre las cargas en movimiento, y más adelante veremos cómo se obtiene el valor de B a partir de las cargas en movimiento.

El campo magnético es un campo vectorial que está generado por las cargas en movimiento y actúa, a su vez, sobre las cargas en movimiento.

El campo magnético es un conjunto de vectores, B, y el vector B en un punto se denomina inducción magnética. No obstante, en lugar de emplear dicho término oficial, utilizaremos el de campo magnético, de uso generalizado, tanto para el conjunto de los B como para su valor en un punto.

Supongamos que en una región del espacio existe un campo magnético B, cualquiera que sea su origen. Si allí tenemos una carga Q, viajando con velocidad r, encontramos experimentalmente lo siguiente.

La fuerza que ejerce un campo magnético B sobre una carga en movimiento, con velocidad v, es igual a:

La fuerza magnética es perpendicular a la velocidad de la carga y, por tanto, a su trayectoria, por lo que no ejerce trabajo alguno sobre la partícula. De acuerdo con el teorema de las fuerzas vivas, no habrá variación de la energía cinética ni, en consecuencia, del módulo de la velocidad. La acción de un campo magnético es variar la dirección de la velocidad de las cargas, sin alterar su módulo.

La unidad del campo magnético en el Sistema Internacional es el tesla (T). De acuerdo con la ecuación anterior, un tesla se define como el campo magnético que ejerce una fuerza de un newton sobre una carga de un culombio viajando perpendicular al campo a una velocidad de un metro por segundo. O sea, T=Ns/(mC) o T = kg/(sC). El tesla es una unidad bastante grande; por eso se utiliza con relativa frecuencia el gauss, jgual a 10^-4 T.

Cuando se tienen cargas en movimiento, que generan tanto campos eléctricos como magnéticos; el campo eléctrico se define como el campo cuya fuerza no depende de la velocidad, mientras que el campo magnético es aquel cuya fuerza es proporcional a la velocidad. En general, se tiene:

Esta expresión es absolutamente general y válida en todas las circunstancias (aunque los campos dependan del tiempo). A la fuerza dada por dicha expresión se la conoce como fuerza de Lorentz.

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Condensadores, capacidad y asociación de condensadores

Un condensador es un dispositivo para almacenar carga eléctrica. Está formado por dos conductores colocados lo más cerca posible uno del otro. Cada uno de ellos está a un potencial constante y la diferencia de potencial entre ellos es proporcional a la carga Q que acumulan:

A la constante de proporcionalidad C la denominamos capacidad del condensador. El conjunto del condensador es neutro; uno de los conductores posee una carga Q y el otro una carga -Q.

La capacidad se mide en faradios (F). De la ecuación anterior se deduce:

Podemos obtener la capacidad de un condensador formado por dos placas planas paralelas de área S, separadas una distancia d, si suponemos que el campo entre ellas es el mismo que habría si las placas fueran infinitas. Esta aproximación es buena si la separación entre ellas es mucho menor que su longitud y su anchura. Vimos en una aplicación que la diferencia de potencial entre dos planos con densidades superficiales de carga ρ_s y - ρ_s es ρ_sd/ε₀. Así:

Comparando esta ecuación, obtenemos:

Energía almacenada

El almacenamiento de la carga en las placas de un condensador lleva consigo un almacenamiento de energía. Podemos calcular dicha energía a través del trabajo que cuesta cargar el condensador.

Cuando el condensador está a un potencial F, el añadirle una carga dQ cuesta un trabajo VdQ. La energía almacenada es igual a:

Teniendo en cuenta que Q = CV, esta expresión se puede reescribir como:

Podemos asociar la energía almacenada con el campo eléctrico que se crea. Para un condensador plano tenemos que el potencial es igual al campo eléctrico por la distancia, y podemos reescribir la última ecuación como:

Como Sd es el volumen en donde existe campo eléctrico, resulta que la densidad de energía eléctrica es igual a:

Aunque hemos deducido esta expresión para un condensador plano, su validez es general. La energía eléctrica de una distribución cualquiera de cargas es igual a la integral de volumen de la expresión anterior.

Asociación de condensadores

Los condensadores pueden conectarse entre sí. Lo más frecuente es que se haga en serie, en paralelo o en una combinación de ambas formas. Deseamos encontrar la capacidad efectiva de un conjunto de condensadores unidos de alguna de estas maneras.

Empecemos estudiando cuando están unidos en paralelo. Supongamos que se trata de dos condensadores, como se muestra en la ilustración.

La diferencia de potencial entre las placas de cada uno de ellos es la misma, que además es la que se aplica al conjunto de los condensadores. La carga total Q que debe suministrar la batería es la suma de las cargas que almacenan los dos condensadores Q₁ y Q₂:

La capacidad efectiva C, definida como el cociente entre la carga total y el potencial aplicado al conjunto, es igual a:

En las conexiones en paralelo, la capacidad total es la suma de las capacidades individuales.

Estudiemos ahora las conexiones en serie. Ahora la diferencia de potencial aplicada, V, es la suma de las diferencias de potencial en cada uno de los condensadores V₁ y V₂. La carga de cada condensador, por el contrario, ha de ser la misma e igual a la que sale de la batería Q. O sea:

Luego la capacidad efectiva C viene dada por:

En las conexiones en serie, la inversa de la capacidad total es igual a la suma de las inversas de las capacidades individuales.

Podemos apreciar que las dos reglas anteriores son las opuestas a las reglas de conexión de resistencias.

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Conductores y aislantes

Experimentalmente, la gran mayoría de los materiales o son muy buenos aislantes o muy buenos conductores. El término medio es la excepción. Una explicación adecuada de esto reside en la teoría cuántica de los sólidos. La explicación intuitiva es que los electrones que forman la materia pueden estar totalmente ligados a sus átomos o enlaces, en el caso de los aislantes, o pueden viajar libremente por el material, en el caso de los conductores.

En los conductores, las cargas eléctricas se mueven con libertad, por lo que se usan para el transporte de corriente eléctrica. En equilibrio no puede haber un campo eléctrico en el interior de un conductor, pues de lo contrario las cargas se moverían hasta que el campo se hiciera cero. La ley de Gauss, aplicada a cualquier superficie cerrada en el interior de un conductor, nos asegura entonces que tampoco puede haber carga neta en su interior. Toda la carga se acumula en la superficie. Como el campo es cero en el interior, el potencial eléctrico es constante en todo el conductor. Su superficie es equipotencial. En consecuencia, el campo eléctrico en la superficie de un conductor es siempre perpendicular a ella.

En los materiales aislantes, también denominados dieléctricos, las cargas no son libres de moverse por todo el material, por lo que apenas conducen la corriente eléctrica. No obstante, las cargas sí que pueden desplazarse ligeramente alrededor de sus posiciones de equilibrio. En presencia de un campo eléctrico, las cargas se reordenan de manera que apantallan parcialmente los efectos de aquél. Este efecto se cuantifica mediante la constante dieléctrica ε, que es un número sin dimensiones, característico de cada material. El campo eléctrico en el interior de un dieléctrico, E_t, es igual al que habría en el vacío, E_a, dividido por la constante dieléctrica:

Todas las expresiones obtenidas para el vacío siguen siendo válidas en un medio material con tal que donde aparece ε₀ pongamos ε₀ε. Como en el aire ε ≈ 1, las expresiones para el vacío son igualmente válidas para el aire.

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Energia Electrica

La fuerza eléctrica, al igual que el campo eléctrico, es conservativa y el trabajo que realiza a lo largo de una trayectoria cualquiera depende únicamente de los puntos inicial y final, no de la trayectoria seguida. Se puede, por consiguiente, definir una energía potencial eléctrica E_p (r), cuya diferencia entre dos puntos nos da el trabajo realizado por la fuerza eléctrica entre ambos puntos:

Comparando esta ecuación, se desprende que la energía eléctrica de una carga Q en un punto cuyo potencial eléctrico es V(r) es igual a:

Esta energía se debe a la fuerza eléctrica entre las cargas que producen el potencial V(r) y la carga Q. Todas las partículas tienden a las regiones con menor energía potencial. Por ello, teniendo en cuenta la ecuación anterior, deducimos que las partículas con carga positiva tienden a las zonas con menor potencial eléctrico, mientras que las de carga negativa tienden a las de mayor.

De la última expresión se desprende, de nuevo, que un voltio es igual a un julio dividido por un culombio.

Para calcular la energía potencial eléctrica entre dos cargas Q y Q' hay que sustituir el potencial debido a una carga en la ecuación anterior:

Si tenemos un conjunto de cargas, la energía potencial eléctrica total será la suma de N(N - l)/2 términos como ei anterior, uno correspondiente a cada par de cargas.

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