Problemas resueltos de campo gravitatorio

En esta página tienes varios videos de problemas y ejercicios resueltos de fisica del tema de campo gravitatorio. En este primer bloque de problemas tienes videos de problemas resueltos de la Ley de Gravitación Universal. En unos días añadiré videos de problemas resueltos de campo gravitatorio,pulsa en el anunciado para ver el video.

  1. Un cometa que tiene una órbita muy elíptica alrededor del Sol se mueve a 25 km s–1 en el perihelio, a una distancia igual a 3 UA. Cuando se encuentra a 6,2 UA se mueve a 15 km s–1. ¿Qué ángulo forma entonces la tangente a su trayectoria con el radio vector del cometa?
  2. Determina la masa del planeta Júpiter sabiendo que el radio de la órbita de su satélite Io es de 421 600 km y que su período de revolución es de 1,769 días.
  3. Calcula el momento angular con respecto al centro de la Tierra de un satélite artificial de 850 kg de masa que se mueve en una órbita circular de 9500 km de radio a una velocidad de 6480 m s–1.
  4. Un planeta está en órbita circular alrededor de una estrella. ¿Es su momento lineal constante? ¿Y su momento angular?
  5. Neptuno y la Tierra describen órbitas en torno al Sol, siendo el radio medio de la primera órbita treinta veces mayor que el de la segunda. ¿Cuántos años terrestres tarda Neptuno en recorrer su órbita?
  6. Júpiter tiene, al menos, 62 satélites girando a su alrededor. El más próximo, Metis, a 128 000 km del centro del planeta. Con los datos de Júpiter dados en la tabla (en unidades del SI), calcula su período de revolución.
  7. Calcula el radio de la órbita del satélite de Júpiter, Callisto, sabiendo que su período de revolución es de 16 689 días terrestres y que otro satelite tambien de Jupiter tiene una orbita de 421 600 km y que su período de revolución es de 1,769 días.
  8. Con los únicos datos astronómicos de la Tierra y la Luna (dados por la tabla en unidades del SI) calcula la distancia a la que orbitan los satélites artificiales que tienen un período igual a un día terrestre, denominados satélites geoestacionarios.
  9. La Luna describe alrededor de la Tierra una órbita que se puede considerar circular. Calcula la velocidad de la Luna en su movimiento de traslación alrededor de la Tierra considerando que la distancia media es 384 400 km y que su período es de 28 días.
  10. Un satélite artificial tiene una órbita elíptica de manera que cuando está en el perigeo a 10 500 km de distancia del centro de la Tierra su velocidad es de 7580 m s–1. ¿Cuál será la velocidad cuando esté en el apogeo a 15 000 km de la Tierra?
  11. Dos esferas de una tonelada de masa están en contacto. Si la atracción gravitatoria entre ellas es 0,0001 N, ¿cuál es su densidad, considerada uniforme?
  12. Calcula la fuerza con que se atraen la Tierra y la Luna y comprueba que esta fuerza, actuando como centrípeta, hace que la Luna gire alrededor de la Tierra en un movimiento circular uniforme cuyo período es aproximadamente 28 días.
  13. Calcula la fuerza con que una persona de 70 kg de masa colocada sobre la superficie terrestre atrae a la Tierra.
  14. Calcula la fuerza con que se atraen dos esferas de plomo de 1 m de diámetro si están en contacto.
  15. Calcula el valor con que la Tierra atrae a una masa de 1 kg colocada sobre su superficie.
  16. Antes de que Cavendish determinara el valor de la constante de gravitación universal, se pudo calcular la masa relativa (con respecto a la Tierra) del Sol, Marte, Júpiter y Saturno, planetas conocidos que disponían de satélites naturales observables desde la Tierra con los telescopios de la época. Atendiendo a esas consideraciones, calcula la masa relativa de Marte con respecto a la Tierra, sabiendo que la distancia Tierra-Luna es dTL = 3,84 · 108 m y el período lunar es TL = 2,36 · 106 s, y que Phobos, uno de los satélites marcianos, tiene un período de 7 horas, 39 minutos y 30 segundos, y una órbita de 9380 km de radio.
  17. Dos estrellas gemelas de masa igual a 10 veces la masa de nuestro Sol y distantes una de otra se encuentran girando alrededor del centro de masas del sistema formado por ambas. Calcula el período de su movimiento de giro.
  18. La masa de la Luna es de 7,35 · 1022 kg y la de la Tierra de 5,98 · 1024 kg. La distancia media de la Tierra a la Luna es de 3,84 · 108 m. Calcula:El período de giro de la Luna alrededor de la Tierra.La energía cinética de la Luna.A qué distancia de la Tierra se cancela la fuerza neta ejercida por la Luna y la Tierra sobre un cuerpo allí situado.

Los videos anteriores son de la Ley de Gravitación Universal. A continuación teneis videos de problemas resueltos de fisica del tema de campo gravitatorio. Más tarde añadiré problemas resueltos de satélites y fuerzas conservativas.

  1. En los vértices de un triángulo equilátero de 3 m de altura, se encuentran tres masas puntuales de 200, 400 y 200 kg, respectivamente. Calcula la intensidad del campo gravitatorio en el baricentro del triángulo.
  2. En una zona del espacio donde está establecido el campo de fuerzas uniforme con F mueve una partícula desde el punto A(2, 3) al punto B(6, 2). Calcula la diferencia de energía potencial que experimenta en el traslado.
  3. Un satélite artificial de 800 kg de masa describe una órbita elíptica alrededor de la Tierra que ocupa uno de sus focos. En el perigeo, a 630 km de altura, su velocidad es de 9,24 · 103 m s–1. Calcula la velocidad cuando esté en un punto a una distancia de 17 630 km de la superficie terrestre.
  4. En los puntos (0, 2), (0, –2) y (–2, 0) existen tres masas iguales de 100 kg cada una. Calcula la intensidad del campo gravitatorio en el origen de coordenadas.
  5. Una masa puntual de 250 kg está situada en el origen de un sistema de coordenadas. Calcula la intensidad del campo gravitatorio en el punto P(3, 5, –4).
  6. En los vértices A, B y C de un cuadrado de 10 m de lado, existen masas de 10, 20 y 30 kg, respectivamente. Calcula el trabajo que hay que hacer para desplazar una masa de 0,1 kg desde el centro del cuadrado al vértice D.
  7. Sabiendo que la distancia media de la Tierra a la Luna es de 3,84 · 108 m, calcula el potencial gravitatorio en el punto situado entre la Tierra y la Luna en el que g=0
  8. La masa del sistema solar está prácticamente concentrada en el Sol. Calcula la velocidad con la que hay que lanzar una nave desde la Tierra para que escape del sistema solar.
  9. Calcula el campo gravitatorio creado por el Sol en los puntos de la órbita terrestre.
  10. Dos masas puntuales e iguales se encuentran en vértices opuestos, A y C, de un cuadrado de 2 m de lado. Calcula el valor del campo en los otros vértices del cuadrado.
  11. Una masa cae desde 600 m de altura y con una aceleración de 5,85 m s–2 sobre la superficie de un planeta que tiene un radio RP = 0,27 RT. Calcula la masa del planeta en relación con la de la Tierra.
  12. De un campo gravitatorio se sabe que lo ha creado una masa puntual situada en uno de los ejes de coordenadas y que en el punto P(0, 8) el vector g. Calcula la posición y el valor de la masa que lo genera.
  13. El peso de una nave espacial en un punto A del campo gravitatorio terrestre es 10 veces mayor que en otro B. ¿Cual es la relación de sus distancias al centro de la Tierra?


Los siguientes videos son ejercicios resueltos de campos conservativos.

  1. En un campo conservativo creado por una fuerza constante de módulo 20 N, el trabajo realizado para ir desde el punto (2, 3, 4) al punto (6, 3, 1) es 80 J. Calcula el ángulo que forma la trayectoria con la fuerza.
  2. Calcula el trabajo necesario para llevar una partícula de 2 kg de masa desde el punto (3, 2, 5) al punto (2, –5, 3) en el campo gravitatorio creado por una esfera de 5000 kg que ocupa el origen de coordenadas.
  3. El campo gravitatorio, en ausencia de rozamiento, es conservativo. Calcula el trabajo necesario para subir 12 m una carga de 200 kg con una grúa que la iza verticalmente o deslizándose por un plano inclinado de 20º.
  4. Una caja cúbica de 2 m de arista está situada en un campo de fuerzas F en el sistema de coordenadas definido por sus aristas. Comprueba que el campo es conservativo calculando el trabajo que se realiza para llevar la partícula desde el origen (0, 0, 0) a la esquina opuesta (2, 2, 2) directamente y siguiendo las aristas.
Los siguientes videos son ejercicios resueltos de energía potencial gravitaroria:

  1. Un cuerpo se lanza desde la Tierra con una velocidad igual a la mitad de la velocidad de escape.¿Hasta qué altura subirá?.Si lo que se pretende es ponerlo en órbita circular, ¿cuál será el radio de la misma?
  2. ¿Desde qué altura hay que soltar un cuerpo sobre la superficie lunar para que llegue a ella con la misma velocidad que llega a la Tierra cuando se suelta desde 200 m?
  3. Se quiere lanzar una sonda de 900 kg de masa que llegue hasta los 200 km de altura para realizar algunos experimentos en microgravedad durante su caída. Calcula la velocidad inicial que hay que darle y la energía necesaria.
  4. Calcula el potencial gravitatorio en un punto situado a 390 km de altura sobre la superficie terrestre.
  5. Los tres vértices de un triángulo equilátero de 5 m de lado están ocupados por masas de 100 kg. Calcula el trabajo necesario para alejar sucesivamente las masas desde los puntos que ocupan hasta el infinito.
  6. Calcula la energía potencial de una masa de 5 kg que se encuentra en el centro de un cuadrado de 3 m de lado cuyos vértices están ocupados por masas de 100, 200, 300 y 400 kg.
Los siguientes videos son ejercicios resueltos de satélites artificiales:

  1. Se llama agujero negro a los cuerpos celestes en cuya superficie la velocidad de escape es igual o superior a la velocidad de la luz. Calcula la densidad que debe tener un cuerpo celeste de 10 km de diámetro para que sea considerado un agujero negro.
  2. Una nave espacial en órbita alrededor de la Luna lanza en sentido contrario a su marcha y con la misma velocidad una sonda de 90 kg, con el fin de que choque contra la superficie lunar. Si la nave está a 200 km de altura, ¿con qué velocidad llegará la sonda al suelo lunar?
  3. La densidad media de Júpiter es dJ = 1,33 · 103 kg m–3, y su radio medio, RJ = 7,15 · 107 m. Calcula:La aceleración de la gravedad en su superficie.La velocidad de escape.
  4. Un sistema meteorológico consta de 24 satélites que orbitan la Tierra a 1000 km de altura sobre la superficie terrestre. Calcula la velocidad y el período de estos satélites.
  5. Se llama primera velocidad cósmica a la velocidad necesaria para mantener un satélite en órbita rasante sobre la superficie del planeta. Calcula la primera velocidad cósmica de la Tierra.
  6. El primer satélite artificial, Sputnik I, tenía un período de 5770 segundos. Calcula el radio de su órbita utilizando únicamente los valores de g0 = 9,81
  7. La nave espacial Discovery describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una velocidad de 7,62 · 103 m s–1. Calcula el radio y el período de su órbita.
  8. Un planeta de radio RP = 5000 km tiene a 200 000 km de distancia un satélite que gira a su alrededor con un período de 15 días y 7,17 horas. Calcula la velocidad de escape desde su superficie.
  9. ¿Es posible poner una nave espacial en órbita circular alrededor de la Tierra con una velocidad de 8,5 km s–1?
  10. Un satélite artificial de 520 kg de masa está en órbita terrestre a 600 km de altura. Calcula, utilizando solamente los valores g0 = 9,81 N kg–1 y RT = 6,36 · 106 m, su energía mecánica y su momento angular con respecto al centro de la Tierra.
  11. Un satélite de 200 kg está en órbita a 500 km de altura sobre la superficie terrestre. Calcula:La velocidad lineal con la que se mueve.La energía necesaria para ponerlo en órbita.
  12. Para hacer descender una nave espacial cuando está en órbita a 50 000 km del centro de la Tierra, se le hace perder, mediante retrocohetes, la mitad de su energía cinética. Calcula el radio de la nueva órbita.
  13. Calcula el radio y la masa de un asteroide esférico de densidad similar a la de la Tierra, 5500 kg m–3, para que un hombre pueda poner en órbita circular a su alrededor una piedra de 100 g, lanzándola horizontalmente con la mano a 40 m s–1.
  14. Dos trozos de chatarra espacial chocan a 100 km de altura sobre la superficie terrestre. Como consecuencia del choque quedan instantáneamente en reposo. Calcula la velocidad con la que llegarían a la Tierra si la atmósfera no los frenara.
  15. El módulo lunar despegó de la Luna para acoplarse a la nave Apolo XI que orbitaba a 110 km de su superficie. Determina su velocidad de satelización.
  16. Demuestra que la energía que hay que comunicar a un satélite de masa m que se encuentra en una órbita de radio Rórb 1 para colocarlo en otra de radio Rórb 2 es:
  17. Los cometas tienen alrededor del Sol órbitas elípticas muy excéntricas. Un cuerpo celeste que se mueve en las proximidades del Sol tiene, cuando está a 2 UA, una velocidad de 3,5 · 104 m s–1. ¿Es un cometa?
  18. A un satélite que está en órbita circular de radio Rórb 1 se le aumenta, mediante los cohetes propulsores, la velocidad en un 10%, y después, mediante cohetes de maniobra que no modifican su energía cinética, se corrige su trayectoria para colocarlo en otra órbita de radio Rórb 2. Calcula la relación entre ambos radios.
  19. ¿A qué distancia de la Tierra la velocidad orbital es igual a la mitad de la velocidad de escape en su superficie?