Examenes de selectividad de Fisica: Campo Gravitatorio

Vamos a publicar en comoseresuelvelafisica 33 problemas resueltos de examenes de selectividad. Se tratan de problemas resueltos de campo gravitatorio que han salido en diferentes examenes de selectividad de Fisica.

En ésta publicación vamos a resolver 5 problemas de campo gravitatorio de los examenes de selectividad de Física. En las siguientes publicaciones iremos resolviendo de 5 en 5 también.

Examenes de selectividad de Fisica: Campo gravitatorio


Problema 1. Un satélite de 1000 kg de masa gira alrededor de la Tierra con un periodo de 12
horas. (Datos: G = 6, 67 · 10−11 en unidades S.I; masa de la Tierra = 5, 98 · 1024 kg).
Calcular
1.a.- El radio de giro.
1.b.- La velocidad del satélite.
1.c.- Su energía total.

Solución:
1.a.- El radio de giro puede obtenerse a partir de la tercera ley de Kepler:
tercera ley de Kepler

Despejando r nos queda:
despejar el radio de la tercera ley de Kepler

1.b.- La velocidad del satélite se obtiene a partir de la igualdad:
velocidad de un satélite igualando fórmulas

De lo anterior se deduce que:
velocidad de un satélite ejercicio 1

1.c.- La energía total es la suma de las energías cinética y potencial:
energía total es la suma de las energías cinética y potencial

Por tanto:
examenes de selectividad resueltos ejercicio 1

Problema 2. La Luna posee una masa de 7, 35 · 1022 kg y un radio de 1, 74 · 106 m. Un satélite de
5000 kg de masa gira a su alrededor a lo largo de una circunferencia con radio igual
a cinco veces el radio de la Luna. (Dato: G = 6, 67 · 10−11 en unidades S.I). Calcular:
2.a.- El periodo de giro del satélite.
2.b.- La energía total del satélite.
2.c.- La velocidad de escape de la Luna.

Solución:

2.a.- El periodo de giro viene dado por la ecuación:
Periodo de giro de un satélite

2.b.- La energía total del satélite viene dada por la expresión:
Energía total de un satélite

2.c.- La velocidad de escape se obtiene a partir de la igualdad:
Fórmula para despejar la velocidad de escape de un satélite

Puesto que la suma de las energías cinética y potencial en el infinito es igual a cero. De aquí se deduce:
Velocidad de escape de un satélite

Sustituyendo, nos queda:
Velocidad de escape de un satélite examenes de selectividad ejercicio 2

Problema 3. Un satélite de 2000 kg de masa gira alrededor de la Tierra en una órbita circular de
7000 km de radio. (Datos: G = 6, 67 · 10−11 en unidades S.I; radio de la Tierra =
6370 km; masa de la Tierra =5, 98 · 1024 kg). Calcular los siguientes parámetros del
satélite:
3.a.- El modulo de su aceleración.
3.b.- El periodo de giro.
3.c.- Su energía cinética y potencial.

Solución:

3.a.- El módulo de la aceleración es:
Módulo de la aceleración de un satélite

3.b.- Aplicando la tercera ley de Kepler:
El periodo de giro de un satélite utilizando la tercera ley de Kepler

3.c.- La energía potencial es:
Energía potencial de un satélite

En la expresión de la energía cinética, si sustituimos la velocidad por la expresión:
Velocidad de un satélite en campos gravitatorios

nos quedaría:
Energía cinética de un satélite

Problema 4. Dos masas puntuales de 10 kg cada una se encuentran en los puntos (0,0,0) y (4,0,0) m.(Dato: G = 6, 67 · 10−11 en unidades S.I). Calcular:
4.a.- El modulo de la fuerza gravitatoria entre ambas partículas.
4.b.- El campo gravitatorio producido por ambas partículas en el punto (1,0,0).
4.c.- La energía potencial gravitatoria de una de las masas debida a la presencia de la otra.

Solución:

4.a.- Como puede verse en el dibujo,sobre cada una de las masas se ejerce una
fuerza F , ambas iguales y de sentidos opuestos.
Examenes de serelectividad dibujo fuerzas ejercicio 4

El módulo de cada una de estas fuerzas es:
Módulo de las fuerzas gravitatoria entre partículas

4.b.- El campo gravitatorio en el punto (1,0,0) será la resultante de los dos vectores
intensidad de campo, g1 y g2
Examenes de serelectividad dibujo fuerzas gravitatorias ejercicio 4

Siendo g1 = −|g1 |i y g2 = |g2 |i , como puede verse en la representación gráfica. Sustituyendo valores, tendremos:
Módulo de las fuerzas gravitatoria 1 y 2 entre partículas

Con lo que tendremos:
Módulo final de las fuerzas gravitatoria 1 y 2 entre partículas

4.c.- La energía potencial de una masa debida a la otra, será:
Energía potencial de una masa debido a la otra

Problema 5. En la superficie de un planeta de 1000 km de radio, la aceleración de la gravedad es
de 2 m/s2. Calcular:
5.a.- La energía potencial gravitatoria de un objeto de 50 kg de masa situado en la
superficie del planeta.
5.b.- La velocidad de escape de la superficie del planeta.
5.c.- La masa del planeta, sabiendo que G = 6, 67 · 10-11 en unidades S.I.

Solución:

5.a.- La energía potencial es:
La Energía potencial

Puesto que no se conoce el valor de G ni el de M, calculamos el valor de GM a partir de la expresión:
Producto de G y M

A partir de este resultado, tendremos:
Examenes de selectividad energia potencial ejercicio 5

5.b.- Aplicando la ecuación:
Velocidad de escape

tendremos:
Examenes de selectividad velocidad de escape ejercicio 5

5.c.- Conocido el valor de G y el de GM, despejamos la masa:
Examenes de selectividad masa del planeta ejercicio 5
Bien, ya hemos terminado estos 5 primeros problemas resueltos de campo gravitatorio de examenes de selectividad de Fisica. En el siguiente artículo resolveremos otros 5 hasta llegar a 33 problemas resueltos.

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