Interferencia de ondas

El fenómeno ondulatorio característico por excelencia es la interferencia. Surge cada vez que dos ondas coinciden en un mismo punto. Para poder estudiarla necesitamos conocer el importante principio de superposición.

Este principio es una consecuencia del carácter lineal de la ecuación de ondas, es decir, del hecho de que en la misma todos los términos contienen a la función o sus derivadas y siempre con la potencia unidad (nunca aparece la función al cuadrado, por ejemplo). Si tenemos dos soluciones de una ecuación lineal cualquiera, entonces su suma es también otra solución. Esto aplicado a las ondas nos dice que, si a un punto llegan dos ondas, el resultado global es la suma de las dos. Aunque esto parezca obvio, no tendría por qué ser así. Es importante notar que lo que se suma son las funciones de onda en sí, no sus intensidades, por ejemplo, que son proporcionales a los cuadrados de las funciones.
Suma de dos ondas

La interferencia es la consecuencia de la superposición de dos o más ondas en un mismo punto del espacio, y es especialmente importante cuando éstas poseen la misma o similar frecuencia.

Si a un punto llegan dos ondas con la misma frecuencia, la misma amplitud y la misma fase, la onda resultante es doble y la intensidad cuatro veces mayor que la de cada una de las ondas originales por separado. Se trata de interferencia constructiva:
Interferencia constructiva

Si las dos ondas llegan en oposición de fase, o sea, con una diferencia de fase de 180°, la onda resultante es nula. Se dice que se tiene interferencia destructiva:
Interferencia destructiva
Superposicion de dos ondas con frecuencias distintas


Para diferencias de fase intermedias entre los dos valores anteriores, la amplitud resultante toma también valores intermedios entre el doble de la amplitud original y cero. Llamemos φ a la fase relativa entre ambas ondas, producida normalmente por una diferencia en el camino recorrido. En un punto, una onda siempre puede ponerse de la forma A0 sin (ω), eligiendo el origen de tiempos de manera que cancele a la fase asociada a la posición, y la otra como A0 sin (ωt + φ). La onda total es:
onda total

en donde hemos utilizado la identidad trigonométrica siguiente:
onda total 2

De la ecuación deducimos que la intensidad total es
intensidad de onda total

La interferencia se produce siempre que dos ondas coinciden en un punto, pero, para que sea observable, se han de verificar las condiciones siguientes:

La frecuencia de las dos ondas ha de ser la misma.
Ambas ondas han de ser coherentes, es decir, han de poseer la misma fase relativa en todo instante.
Cuanto más parecidas sean las amplitudes de las dos ondas, más contrastados serán los diagramas de interferencia.

El fenómeno de la interferencia aparece en muchas situaciones. Un ejemplo curioso nos lo proporcionan dos fuentes puntuales de la misma frecuencia separadas una cierta distancia, tal como se muestra en la ilustración. Vemos cómo el espacio queda dividido en zonas claras y oscuras alternantes. Las zonas más brillantes son aquellas cuyas distancias a las fuentes, d1 y d2, son tales que las ondas llegan con la misma fase (interferencia constructiva). Ello ocurre cuando la diferencia de distancias a los focos d1 — d2 es un número entero de veces la longitud de onda:

Cuando las distancias hacen que las ondas lleguen en oposición de fase, se obtienen las zonas oscuras (interferencia destructiva), o sea, cuando d1 — d2 es un número impar de semilongitudes de onda:
diferencia de distancias a los focos de las ondas 2
Interferencias producidas por dos fuentes


En la práctica es difícil obtener dos fuentes con exactamente la misma frecuencia, sobre todo cuando las frecuencias son muy grandes, como ocurre con las ondas electromagnéticas. Además, las fuentes luminosas ordinarias no poseen coherencia de fase, debido a que están generadas por muchísimos saltos electrónicos independientes, que conllevan cambios de fase aleatorios cada muy poco tiempo. El láser produce luz mediante saltos coordinados de electrones, de tal forma que esa luz posee una gran coherencia de fase.

Experimento de la doble rendija

Una forma de obtener interferencias y evitar los inconvenientes anteriores es con el denominado experimento de las dos rendijas, que se muestra en la ilustración. Este experimento fue realizado, por primera vez, en 1801 por Thomas Young y representó la confirmación indiscutible de la naturaleza ondulatoria de la luz.
experimento de la doble rendija

Las ondas provenientes de un único foco atraviesan dos rendijas, que actúan como focos secundarios de la fuente principal, asegurándonos así que poseen la misma frecuencia, amplitud y fase relativa. La luz que atraviesa ambas rendijas se proyecta en una pantalla, situada a una distancia d del plano de las rendijas. En la pantalla se produce una serie de franjas claras y oscuras, que corresponden a interferencia constructiva y destructiva, respectivamente. La diferencia de trayectoria de los rayos que atraviesan las dos rendijas es lsin θ, siendo l la distancia entre las rendijas y θ el ángulo que forma, respecto al centro de las rendijas, el punto de la pantalla con la normal a ella. Las franjas claras corresponden a ángulos tales que la diferencia de las dos trayectorias es un número entero de veces la longitud de onda λ:
diferencia de las dos trayectorias

Y las franjas oscuras están dadas por:
diferencia de las dos trayectorias 2

Mediante este experimento podemos determinar la longitud de onda de la luz utilizada.

Ejercicio de Interferencia de ondas

En un experimento de doble rendija, la pantalla está a 1,5 m de las rendijas que se encuentran a una distancia de 0,15 mm. La primera franja oscura se halla a 3 mm del centro de la pantalla. ¿Cuál es la longitud de onda de la luz utilizada?

Solución:

La distancia x de una franja al centro de la pantalla está relacionada con su ángulo θ correspondiente por:
ejercicio resuelto de interferencia de ondas

El ángulo θ de la primera franja oscura con n = 0. Despejando λ de dicha expresión, llegamos a:
ejercicio resuelto de interferencia de ondas 2

Otro ejemplo importante de interferencia se produce en la reflexión en láminas delgadas, entre el rayo reflejado en la superficie externa y el reflejado en la interna, después de atravesar la lámina. Este efecto hace que se vean los colores del arco iris en capas delgadas o en charcos que contienen aceite.

El fenómeno de interferencia se utiliza en muchos instrumentos científicos. Michelson midió, mediante un mterferómetro, la velocidad de la luz en relación con el movimiento de la Tierra, y determinó que no dependía de él, con lo que hubo que desechar la idea del éter.
Esquema de un interferometro

Un interferómetro compara la fase de dos rayos luminosos a los que se les hace seguir caminos distintos. Los interferómetros nos permiten medir distancias con una precisión grandísima. También existen microscopios cuyo funcionamiento está basado en la interferencia.

Si se tienen dos ondas con frecuencias similares, la interferencia entre ellas produce pulsaciones o batidos, tal como se muestra en la ilustración. Hay que notar que en ésta se representa la onda en función del tiempo, no del espacio. En un mismo punto, la amplitud de la onda resultante varía con el tiempo, con una frecuencia igual a la diferencia de frecuencias de las dos ondas originales.


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