El efecto Doppler

El efecto Doppler consiste en el cambio de frecuencia que experimenta una onda cuando el emisor, el receptor o ambos se mueven con respecto al medio de propagación. Se trata de un fenómeno ondulatorio general, importante en muchas situaciones.
Cambio de la longitud de onda con la velocidad efecto Doppler

Consideremos que el receptor está en reposo, mientras que el emisor está en movimiento, con respecto al medio de transmisión, y produce una onda de frecuencia angular ω cuando está en reposo. Si la velocidad de la onda en el medio es v, su longitud de onda en reposo sería λ = 2πv/ω. Los puntos con la misma fase, como las crestas de la onda, por ejemplo, estarían separados una distancia λ. Al moverse el emisor hacia el receptor con una velocidad constante ve, la distancia entre las crestas disminuye, con respecto al caso en reposo, en una cantidad veT = ve2π/ω. Ésta es la distancia que se ha desplazado el emisor en el tiempo que transcurre entre dos crestas, como se puede apreciar en la ilustración. Esta disminución de la longitud de onda hace que la nueva frecuencia angular ω', con la que el receptor capta la onda, sea igual a:
Nueva velocidad angular por el efecto Doppler

Cuando el emisor se aleja del receptor, λ aumenta y la frecuencia disminuye. La expresión anterior sigue siendo válida, pero considerando ve negativa. De hecho, dicha expresión es general siempre que consideremos a ve como la componente de la velocidad del emisor en la dirección del receptor.

Consideremos ahora el caso en que el emisor está quieto y el receptor se mueve hacia él con velocidad vr. El número de longitudes de onda que hay en una longitud l es igual a l/λ = 1/vT, en donde T es el período.

Cuando el receptor se mueve, «recibe» las anteriores longitudes de onda en un tiempo igual a l/(v + vr). La frecuencia efectiva es la inversa del tiempo que tarda en Recibirse un ciclo de la onda:
Nueva velocidad angular por el efecto Doppler 1

En este tipo de expresiones podemos utilizar, en vez de v' y v, las frecuencias angulares ω' y ω, ya que la única diferencia entre ambas magnitudes es un factor constante 2π.

En el caso general en que tanto el emisor como el receptor se mueven con respecto al medio de transmisión, la frecuencia angular ω', que mide el receptor cuando el emisor produce una frecuencia ω, viene dada por:
Nueva velocidad angular por el efecto Doppler 2

siendo vr y ve las componentes de las velocidades del receptor y del emisor, respectivamente, en la dirección de la línea que los une y con un sentido positivo cuando se acercan uno al otro y negativo cuando se separan.
Nueva velocidad angular por el efecto Doppler 3

La manifestación cotidiana más conocida del efecto Doppler es el cambio de tono que se aprecia en un tren, o un vehículo, cuando se nos acerca y cuando se nos aleja. Al acercarse, la frecuencia es más alta de lo normal, en concordancia con la expresión anterior, mientras que al alejarse, es más baja de lo normal.

El efecto Doppler se produce igualmente en las ondas electromagnéticas, si bien en este caso la expresión que nos da el cambio de frecuencia es ligeramente diferente debido a que no se necesita un medio de propagación. El cambio de frecuencia sólo depende de la velocidad relativa entre emisor y^Peceptor. El corrimiento hacia el rojo de las galaxias es el resultado más famoso del efecto Doppler luminoso. Dicha disminución de la frecuencia luminosa proveniente de las galaxias prueba que éstas se alejan de nosotros y que, por tanto, el Universo se expande.

Ejercicio resuelto del efecto Doppler

Calcula a qué velocidad ha de volar un murciélago hacia su presa para que el efecto Doppler haga que la frecuencia que envía a 60 kHz la reciba a 61,8 kHz.

Solución:

Dado que el murciélago es a la vez el emisor y el receptor, su velocidad vm producirá un efecto doble. Habrá que incluirla tanto en el numerador como en el denominador de la expresión general del efecto Doppler,
Ejercicio resuelto del efecto Doppler

en donde v es la velocidad del sonido, 340 m/s.


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