Ondas sonoras

Una vez estudiados la descripción matemática y los parámetros fundamentales de las ondas en una cuerda, extenderemos estos conceptos al caso de las ondas sonoras. Como ya se ha dicho, son ondas longitudinales consistentes en el movimiento vibratorio de las partículas del medio de propagación, y son un caso especial de ondas elásticas en medios materiales. Cuando la frecuencia de las ondas sonoras está comprendida en el rango de 20 a 20 000 Hz, son apreciables por el oído humano y se las denomina sonido. A las ondas sonoras con frecuencias mayores de 20000 Hz se las conoce como ultrasonidos.

Imaginemos un altavoz emitiendo un determinado sonido. El altavoz contiene una pantalla que se mueve hacia atrás y hacia adelante, de acuerdo con el sonido que se desea emitir. Las moléculas de aire cercanas a la pantalla se ven forzadas a seguir el movimiento de ésta. Igualmente, dichas moléculas inducen el movimiento, con cierto retraso temporal, de las siguientes capas de moléculas, y así sucesivamente. El movimiento de la pantalla es reproducido por las moléculas de aire después de un cierto intervalo de tiempo, que depende de su distancia al altavoz y de la velocidad de propagación del sonido en el aire.

Mientras que el elemento transmisor de las ondas en la cuerda es la tensión de ésta, en el caso de las ondas sonoras, el elemento transmisor es la presión, por eso se dice que se trata de ondas de presión. Cuando una capa de moléculas se mueve hacia adelante, hace que la capa siguiente sienta más presión detrás que delante y que reaccione moviéndose, a su vez, hacia adelante. Equivalentemente, cuando una capa retrocede, origina una disminución de la presión que hace que la capa siguiente acabe retrocediendo. Así, esperamos que la velocidad de transmisión de las ondas sonoras dependa de propiedades del medio relacionadas con la presión, o más exactamente con los cambios de presión. A partir de las leyes de Newton se puede demostrar que la velocidad de transmisión de las ondas sonoras en un fluido es igual a:
ondas sonoras 1

en donde ρ es la densidad del medio de transmisión y B su módulo volumétrico. Éste se define como el cociente entre el cambio de pre-sión que se ejerce sobre un medio y el cambio relativo de volumen que se produce.

El módulo volumétrico de los líquidos es mucho mayor que el de los gases, pues aquéllos son muy difíciles de comprimir. Así, a pesar de que la densidad de los líquidos es mayor que la de los gases, la velocidad del sonido en ellos es varias veces mayor que en éstos. En los gases, tanto B como ρ dependen de la temperatura y de la presión.

La velocidad del sonido en los sólidos está dada por una expresión similar a la anterior, pero sustituyendo B por el módulo de Young E, que es el parámetro que caracteriza las propiedades elásticas de los sólidos:
ondas sonoras 2

Existen dos diferencias fundamentales entre la descripción matemática de una onda sonora y la de una onda en una cuerda: mientras que aquélla es longitudinal y tridimensional, ésta es transversal y unidimensional. Vamos a generalizar la expresión de las ondas en una cuerda para que describa también a las ondas sonoras.
velocidad del sonido en diferentes medios

El desplazamiento de un punto cualquiera de una onda tridimensional dependerá, en general, de las tres coordenadas del espacio x, y, z, y del tiempo t. Existen muchas dependencias posibles y que, a veces, son muy complicadas. No obstante, en el importante caso de las ondas planas esta dependencia es muy simple y la descripción tridimensional es muy parecida a la unidimensional. Las ondas planas, como su propio nombre indica, son aquellas en las que existen planos, paralelos entre sí, en los que todas las partículas vibran de la misma manera. Se dice que la onda avanza con frentes de onda planos. La dirección de propagación es la dirección perpendicular a dichos planos. En este caso podemos elegir el eje X en la dirección de propagación. El desplazamiento de un punto cualquiera dependerá únicamente de la coordenada x y del tiempo, pero no de las coordenadas y, z.

El segundo cambio que se ha de tener en cuenta es el carácter longitudinal de las ondas sonoras. Si la onda se propaga en la dirección x, el desplazamiento de cualquier partícula será también en dicha dirección. Por analogía con el caso de la cuerda, el desplazamiento de un punto que en equilibrio estuviera en la posición x0 será:
ondas sonoras 3

A es de nuevo la amplitud de la oscilación de cada partícula, ω la frecuencia y λ la longitud de onda.

Ejercicio de ondas sonoras

Un sonido posee una longitud de onda de 6,8 m en el aire. Calcula: a) su período; b) su frecuencia y c) su longitud de onda en el agua. (Velocidad del sonido en el agua I 500 m/s.)
Solución:
a) El período es igual a la longitud de onda dividida por la velocidad de transmisión del sonido en el aire, que es de 340 m/s:
ejercicio ondas sonoras 1

b) La frecuencia es la inversa del período:
ejercicio ondas sonoras 2

c) El período es el mismo en el aire que en el agua. La longitud de onda en el agua es, por tanto:
ejercicio ondas sonoras 3


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