Movimiento armonico simple energia

La energía total de una partícula que ejecuta un movimiento armónico simple ha de permanecer constante, por tratarse de un sistema aislado. Esta energía está formada por dos contribuciones: la energía cinética Ec, asociada a la velocidad de la partícula, y la energía potencial Ep, debida a la fuerza recuperadora e igual a 1/2 kx2. Teniendo en cuenta el valor del desplazamiento x(t) y el de la velocidad v(t), se obtiene que la energía es igual a:
Movimiento armonico simple energia 1

En el primer paso se ha usado el valor de ω, para eliminar la constante de fuerza k.

Se puede comprobar fácilmente que la energía total es igual al valor máximo de la energía cinética, que se obtiene cada vez que la partícula pasa por el origen, e igual al valor máximo de la energía potencial, que se produce cuando la partícula está en uno de los extremos de la oscilación. Es decir:
Movimiento armonico simple energia 2
En el movimiento oscilatorio hay una continua transformación de energía cinética en potencial, y viceversa.

Ejercicio

Un muelle con k = 250 N/m y una masa de 0,4 kg se desplaza 3 cm y se suelta. Calcula:
a) la energía del movimiento y
b) su velocidad máxima.

Solución:

La amplitud es igual al desplazamiento inicial, o sea, 3 cm. La energía viene dada por:
Movimiento armonico simple energia 3

La velocidad máxima la podemos obtener también por medio de la energía, que es igual a la energía cinética máxima:
Movimiento armonico simple energia 4



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