Energia de una onda

Como ya se ha dicho, las ondas transportan energía. Cuando una onda llega a una parte de la cuerda, por ejemplo, ésta empieza a vibrar y adquiere energía, que ha sido traída por la onda. Deseamos calcular el valor de dicha energía en función de los parámetros que describen la onda, estudiados anteriormente.

Consideremos, en primer lugar, las ondas en una cuerda. La energía de una onda total es la suma de las energías que posee cada una de las partículas de la cuerda, debido a su movimiento de vibración. La energía de una partícula viene dada por la ecuación siguiente, que en la notación presente se transforma en:
energia de una particula de una cuerda

en donde el subíndice i denota la partícula considerada y m¡ es su masa correspondiente. Como los valores de A y de ω son los mismos para todas las partículas, no dependen de i, y para calcular la energía total debemos preocuparnos únicamente de sumar la masa de todas las partículas. En el caso de la cuerda, la masa total es igual a la longitud de la cuerda, l, multiplicada por su masa por unidad de longitud ρl. O sea:
energia de una cuerda

Es igualmente interesante conocer la potencia asociada a la onda, que se define como la energía transmitida por unidad de tiempo. En el caso de la cuerda, la potencia viene dada por:
potencia de una cuerda

donde v es de nuevo la velocidad de transmisión de la onda. La potencia transmitida por la onda ha de ser igual, lógicamente, a la potencia producida por la fuente del movimiento ondulatorio, pues la energía se ha de conservar.

Ejercicio de energía de una onda

Una cuerda de 600 g/m está sometida a una tensión de 240 N. Determina la potencia de la fuente si sabes que la velocidad máxima de una partícula de la cuerda es de 7 m/s. Si la fuente ha estado vibrando durante 2 minutos, ¿qué energía posee la onda?

Solución:

Primero hemos de calcular la velocidad de las ondas en la cuerda que es v = √ T/ρl = 20 m/s. La amplitud, multiplicada por la frecuencia angular, es igual a la velocidad máxima de un punto de la cuerda. La potencia es, por tanto:
Ejercicio de energía de una onda 1

Como la potencia es constante, la energía es igual a la potencia multiplicada por el tiempo:
Ejercicio de energía de una onda 2


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