Energia e intensidad de las ondas sonoras

Tanto la energía como la intensidad de una onda sonora dependen de la forma de la onda. Consideraremos primero el caso de ondas planas, en las que todas las partículas vibran con la misma amplitud, que denominaremos A. Un cálculo similar al de arriba nos dice que la energía de la onda es:
Energia e intensidad de las ondas sonoras

en donde V es el volumen ocupado por la onda. Con frecuencia también nos interesa la energía por unidad de volumen o densidad de energía, que, como se deduce de la ecuación anterior, es igual a
Energia e intensidad de las ondas sonoras 2

La sensación de sonoridad de una onda no está relacionada directamente con la energía, ni siquiera con la densidad de energía, sino con la energía que transporta la onda a través de una superficie, por unidad de área y de tiempo. Para cuantificar dicha característica se introducen los conceptos de potencia e intensidad. La potencia que atraviesa una superficie dada se define como la energía transportada a través de dicha superficie por unidad de tiempo. La intensidad de la onda en un punto se define, a su vez, como la potencia por unidad de área en un entorno de dicho punto. Así:
Energia e intensidad de las ondas sonoras 3

siendo S el área de la sección a la que corresponde P.

La intensidad de una onda plana se obtiene sustituyendo la expresión de su energía, en la última ecuación:
Energia e intensidad de las ondas sonoras 4

Como en todos los fenómenos ondulatorios, la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud. Puede comprobarse también que, como se deduce de su propia definición, la intensidad es independiente del tamaño de la sección considerada.

Nivel de intensidad

Nuestra percepción del nivel de sonoridad es aproximadamente logarítmica; es decir, un sonido nos parece doble de fuerte que otro cuando su intensidad es el cuadrado de la del primero. Debido a ello, es conveniente utilizar una escala logarítmica de intensidades. En toda ecuación, el argumento de cualquier función logaritmo (o exponencial) que aparezca ha de ser adimensional, para que aquélla sea dimensionalmente correcta.

Para poder definir un nuevo parámetro en el que intervenga el logaritmo de la intensidad, necesitamos dividir ésta por una intensidad de referencia I0. Por convenio se toma I0 = 10-12 W m-2. Así, el nivel de intensidad acústica se define como:
nivel de intensidad acustica

nivel de intensidad acustica 2

en donde la intensidad / se ha de medir en W m-2. L no tiene dimensiones y su valor se mide en decibelios (dB).
nivel de intensidad acustica en funcion de la frecuencia

Ejercicio resuelto de energia e intensidad de las ondas sonoras 1

Obtén la amplitud de la oscilación de las moléculas de aire producida por un sonido intenso de 120 dB de 4 kHz de frecuencia. (Densidad del aire: 1,3 kg/m3.)

Solución:
La intensidad de un sonido de 120 dB es de 1 W m-2, como se deduce de la ecuación. La amplitud de las oscilaciones se obtiene despejando de la fórmula que nos da la intensidad, y teniendo en cuenta que la densidad del aire es de 1,3 kg/m3 y que la velocidad del sonido en él es de 340 m/s:
Ejercicio resuelto de energia e intensidad de las ondas sonoras 1

Los desplazamientos son sorprendentemente pequeños. Si el oído fuera ligeramente más sensible de lo que es, detectaría un zumbido permanente a causa del movimiento aleatorio de las moléculas de aire producido por la agitación térmica.

Ejercicio resuelto de energia e intensidad de las ondas sonoras 2

Una banda de 50 trompetas iguales suena con un nivel de intensidad de 95 dB. ¿Con qué nivel de intensidad suena una trompeta de dicha banda?

Solución:
La intensidad de la banda la podemos obtener a partir de la ecuación:
Ejercicio resuelto de energia e intensidad de las ondas sonoras 2.1

La intensidad de una trompeta es cincuenta veces menos que la de la banda, y el nivel de intensidad correspondiente es:
Ejercicio resuelto de energia e intensidad de las ondas sonoras 2.2


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