Fotones

Los tres experimentos del post anterior muestran claramente que la luz está formada por cuantos que denominamos fotones, que poseen una determinada energía y momento lineal. (Aquí usamos el término luz en su sentido más genérico de radiación electromagnética.) No obstante, la luz experimenta todos los fenómenos ondulatorios típicos, tales como difracción e interferencia. Para que se produzcan estos fenómenos de fotones, la luz ha de ser una onda, extendida sobre cierta región, lo que parece muy difícil de compaginar con el hecho de que está formada por cuantos.


Para entender simultáneamente los dos tipos de experimentos anteriores hemos de cambiar profundamente nuestra concepción de la luz, introduciendo la denominada dualidad onda-corpúsculo. La luz posee simultáneamente cualidades ondulatorias y cualidades corpusculares. Cuando se propaga, se manifiestan las propiedades ondulatorias. 

En la propagación, la luz es una onda extendida caracterizada por medio de su frecuencia v y su longitud de onda λ. Ambas magnitudes están relacionadas por medio de:
Fotones 1
en donde c es la velocidad de la luz en el vacío. Cuando la luz interactúa, tanto con partículas como con otras ondas, se manifiestan sus propiedades corpusculares, su carácter discreto. En sus interacciones, la luz es como si fuera un chorro de partículas, caracterizadas por su energía y su momento lineal. Esta energía y este momento lineal están relacionados con la frecuencia y la longitud de onda por medio de las relaciones vistas en el post anterior.

En resumen, el concepto moderno de la luz está descrito por la dualidad onda-corpúsculo y dice lo siguiente:

La luz está formada por cuantos, denominados fotones, que poseen una dualidad onda-corpúsculo. Cuando se propaga, lo hace como una onda, caracterizada por una frecuencia v y una longitud de onda λ. Cuando interactúa, lo hace como partículas, con una energía E y un momento lineal p característicos. Las magnitudes ondulatorias y las corpusculares están ligadas por las relaciones de Planck-Einstein.
Fotones 2

Ejercicio resuelto de fotones

La luz solar llega a la superficie terrestre con una intensidad aproximada de 1 300 W/m2. Supongamos que se tratara de luz monocromática de 500 nm de longitud de onda. ¿Cuántos fotones atravesarían una sección de 2 m2 en un segundo? ¿Cuál es el momento lineal de uno de esos fotones?

Solución:

La energía de un fotón de 500 nm de longitud de onda es igual a:
Fotones 3

El número de fotones que nos piden es igual a la potencia de la radiación dividida por la energía de un fotón y multiplicada por el área de la sección y el intervalo temporal considerado:
Fotones 4

El momento lineal de un fotón es la constante de Plank dividida por la longitud de onda: 
Fotones 5
La Física clásica pensaba que el mundo estaba formado por dos clases de objetos: las ondas (electromagnéticas) y las partículas. Los experimentos anteriormente descritos nos hicieron ver que lo que creíamos que eran ondas son, en realidad, entidades más complicadas que, según el tipo de experiencia, presentan un carácter ondulatorio o corpuscular.

Louis de Broglie conjeturó, por motivos de simetría, que lo que creíamos que eran partículas también serían, en realidad, entidades que presentarían la dualidad onda-partícula. Por algún motivo, entonces desconocido, dichas entidades mostrarían más fácilmente su carácter corpuscular, pero sería posible descubrir su carácter ondulatorio con determinados experimentos, diseñados al respecto.

De Broglie supuso que la longitud de onda asociada a una partícula vendría dada por:
Fotones 6
o sea, la misma relación que la ya explicada para fotones.

Davisson y Germer fueron los primeros en realizar un experimento que corroboraba la suposición de De Broglie. La difracción que sufría un chorro de electrones sobre un cristal era un fenómeno característico de ondas y la longitud de onda que de los ángulos de difracción se deducía estaba de acuerdo con la expresión anterior de la longitud de onda.

Hoy día está perfectamente comprobado que tanto la luz como las partículas son objetos con una dualidad onda-partícula. Sus propiedades ondulatorias, frecuencia y longitud de onda, están relacionadas con las corpusculares, energía y momento lineal, por medio de las relaciones de Planck-Einstein.

No existe una distinción fundamental entre lo que clásicamente denominamos ondas y partículas. Simplemente, aquéllas muestran más fácilmente su carácter ondulatorio, mientras que éstas exhiben con mayor facilidad el corpuscular. La magnitud que varía drásticamente entre ambos tipos de objetos es su masa en reposo (en la teoría de la relatividad la masa depende de la velocidad). Ésta es igual a cero para los fotones, pero distinta de cero para las partículas. Precisamente, esto es lo que hace que sean las propiedades ondulatorias o las corpusculares las que se manifiesten más fácilmente.

La dualidad onda-corpúsculo implica que todas las partículas se desplazan como ondas. ¿Cómo se compatibiliza esto con la dinámica de Newton? 

En las situaciones clásicas, macroscópicas, las distancias típicas son tremendamente mayores que las longitudes de onda de las partículas, por lo que el carácter ondulatorio de éstas no se aprecia. En situaciones microscópicas, las dos longitudes anteriores son comparables y las leyes de la dinámica de Newton no constituyen una buena descripción de la realidad.

Ejercicio resuelto de fotones

Deseamos que los electrones de un microscopio electrónico posean una longitud de onda de 10-11 m. ¿Con qué diferencia de potencial hemos de acelerarlos?

Solución:
A partir de la longitud de onda de un electrón podemos calcular su momento lineal, mediante la segunda relación de Planck-Einstein:
Fotones 7

Ahora podemos obtener la energía que ha de poseer el electrón:
Fotones 8

Como la energía es igual a la carga por la diferencia de potencial, el electrón para obtener la energía anterior deberá estar sometido a la siguiente diferencia de potencial:
Fotones 9



0 comentarios:

Publicar un comentario en la entrada