Fisica Moderna

Veremos, en primer lugar, los tres experimentos clave que cambiaron nuestra concepción de la naturaleza de la luz, y que nos situaron en el camino de la Fisica cuantica. Dichos experimentos en la Fisica Moderna son: la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y el efecto Compton.

Radiación del cuerpo negro

Se denomina «cuerpo negro» a toda cavidad cerrada que esté en equilibrio térmico a una determinada temperatura. Al estar a una temperatura distinta de cero, los átomos de su superficie están emitiendo radiación electromagnética. Estando en equilibrio, la misma cantidad de radiación que es emitida por la superficie ha de ser también absorbida por ella. En un cuerpo negro podemos hacer un pequeño orificio, que no perturbe el equilibrio, y medir la cantidad de radiación existente en el interior en función de la longitud de onda de dicha radiación (o, equivalentemente, la frecuencia) y la temperatura.

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Experimentalmente se encuentra que la radiación del cuerpo negro no es función del tipo de material que forma la cavidad. En consecuencia, es lógico pensar que se trata de un resultado universal, que no depende de la estructura microscópica del material, sino únicamente de las leyes del electromagnetismo y de la termodinámica. El obtener a partir de estas leyes una expresión teórica que explicara el espectro de radiación experimental del cuerpo negro, era uno de los grandes retos de la Física de finales del siglo pasado.

Todos los esfuerzos fueron negativos hasta que, en 1900, Max Planck consiguió encontrar una fórmula que se ajustaba perfectamente a los resultados experimentales. No obstante, para su deducción era necesario realizar una hipótesis extra, muy incómoda para la concepción que de la naturaleza de la luz se tenía en aquel entonces. El mismo Planck, como veremos a continuación, daba una interpretación muy cauta y restrictiva de dicha hipótesis.

La hipótesis de Planck es la siguiente: la emisión y la absorción de la radiación no se pueden realizar de forma continua, sino en cantidades discretas o cuantos de energía proporcionales a la frecuencia:
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A la constante h se la denomina constante de Planck y constituye una de las magnitudes fundamentales de la Fisica moderna. Experimentalmente se encuentra que dicha constante vale:
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Planck asociaba este carácter discreto en la emisión y la absorción a la naturaleza de los osciladores que constituyen la materia, nunca a la naturaleza en sí de la luz. Hicieron falta nuevos experimentos para que los físicos cambiaran sus ideas acerca de la naturaleza de la luz y se convencieran finalmente de que esto era en verdad el caso.

Efecto fotoeléctrico

El efecto fotoeléctrico fue fundamental para confirmar la naturaleza cuántica de la luz. El efecto consiste en la emisión de electrones cuando se ilumina una placa metálica con luz de una determinada frecuencia e intensidad, de forma que ésta arranca electrones de la placa (cátodo), lo que podemos comprobar mediante la corriente eléctrica que se genera. Dichos electrones se denominan fotoelectrones. El dispositivo se muestra en la ilustración.

Todo metal se caracteriza por poseer electrones que pueden viajar libremente en su interior, pero que no pueden escapar a menos que se les suministre una energía, denominada función de trabajo o trabajo de extracción, W, característica de cada metal. En el efecto fotoeléctrico, dicha energía es suministrada por la luz incidente sobre el metal.
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La función de trabajo se suele medir en electrón-voltios (eV), unidad de energía igual a la energía que adquiere un electrón al atravesar una diferencia de potencial de un voltio. Como la carga del electrón es de 1,6 • 10-19 C, un electrón-voltio es igual a:
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De acuerdo con la teoría clásica, la energía de una onda electromagnética es proporcional al cuadrado de su amplitud y al cuadrado de su frecuencia. Ambas magnitudes pueden variarse de forma continua. Si, por ejemplo, fijamos la frecuencia, podemos variar a voluntad la amplitud de la onda y, en consecuencia, su intensidad. Es de esperar que una radiación suficientemente intensa, sea cual sea su frecuencia, produzca el efecto fotoeléctrico.

Sin embargo, los resultados experimentales contradicen frontalmente las anteriores predicciones de la teoría clásica. Se encuentra lo siguiente:

Existe una frecuencia característica de cada metal, denominada frecuencia umbral, por debajo de la cual no se produce el efecto fotoeléctrico por muy intensa que sea la radiación.
Por encima de la frecuencia umbral se produce el efecto fotoeléctrico y la intensidad de la corriente eléctrica que se genera en el circuito es proporcional a la intensidad de la radiación con la que se ilumina el metal.
La energía de los electrones arrancados del metal aumenta al aumentar la frecuencia de la radiación. Dicha energía se puede medir haciendo que los electrones emitidos tengan que vencer una determinada diferencia de potencial (que se denomina potencial de frenado) y observando a partir de qué valor de ésta no se produce comente eléctrica.

En 1905, Einstein logró una explicación coherente del efecto fotoeléctrico modificando nuestro concepto de la luz e introduciendo la idea de los cuantos de luz o fotones. Éste supuso que la luz está formada por fotones, cada uno de ellos con una energía proporcional a su frecuencia, de acuerdo precisamente con la expresión utilizada por Planck. La frecuencia de la radiación luminosa nos dice la energía de cada fotón individual, mientras que la intensidad es proporcional al número total de fotones, por unidad de tiempo y de superficie, que componen un rayo.

El efecto fotoeléctrico se explica entonces si se supone que los electrones son arrancados del metal mediante choques individuales con fotones. Los tres apartados anteriores, relativos a los resultados experimentales, se explican de la siguiente forma:

Si la frecuencia está por debajo de la umbral, los fotones no tie-nen energía suficiente para arrancar los electrones. Al aumentar la intensidad de la radiación, aumentamos su número, pero por muchos fotones que haya siguen siendo incapaces de arrancar electrones.
Por encima de la frecuencia umbral, cada fotón tiene una determinada probabilidad de arrancar un electrón. Cuanto mayor sea la intensidad de la radiación, más fotones habrá, más electrones arrancarán y mayor será la corriente eléctrica que se genere. 
La energía de un fotón, hv, se utiliza en parte para liberar al electrón y el resto se transforma en energía cinética del electrón. La energía mínima para liberar al electrón es la función de trabajo del metal, por lo que la energía cinética máxima Ec verifica:
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Esta fórmula, deducida por Einstein, se ajustaba perfectamente a los resultados experimentales.

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De acuerdo con lo anterior, el valor del potencial de frenado que elimina totalmente la corriente eléctrica es:
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Al ajustar los resultados experimentales mediante la ecuación anerior, se obtuvo un valor de la constante h que coincidía plenamente con el utilizado por Planck para explicar la radiación del cuerpo negro. Esto supuso una nueva evidencia sobre la validez universal de la hipótesis de cuantificación de la luz.

Efecto Compton

En 1923, Compton realizó un experimento que probó que los fotones, además de poseer una energía determinada, dependiente de su frecuencia, poseen momento lineal. El experimento consiste en enviar un .haz de rayos X a una zona con electrones, en donde ambos chocan, y en medir las direcciones de salida de los rayos X resultantes y de los electrones dispersados.

Los resultados indican que en los choques se conserva tanto la energía como el momento lineal si se supone que la energía de los fotones es hv y que el momento lineal está dado por:
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en donde λ es la longitud de onda de la radiación
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Ejercicio de Fisica Moderna

La función de trabajo del sodio es 2,28 eV. ¿Cuál es la frecuencia umbral? Si iluminamos una placa de sodio con luz de 300 nm de longitud de onda, ¿cuál será la velocidad máxima de los electrones emitidos? (Masa del electrón 9,1 • 10-31 kg.)

Solución:

La frecuencia umbral multiplicada por la constante de Planck es igual a la función de trabajo:
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Hemos de calcular primero la frecuencia de la luz empleada:
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La energía cinética máxima de los electrones emitidos es la diferencia entre la energía de un fotón y la función de trabajo:
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La velocidad máxima es igual a:
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