Fisica cuantica

La Fisica cuantica se encarga de estudiar la dinámica de las partículas teniendo en cuenta su dualidad onda-corpúsculo. Lo primero que nos ha de proporcionar la Fisica cuantica es una ecuación de ondas que describa adecuadamente la propagación de las partículas materiales. Para distancias grandes, dicha ecuación tendrá que reproducir los resultados de la dinámica newtoniana.


En 1926, E. Schrödinger halló la ecuación de ondas buscada, que por ello lleva su nombre. Ella nos describe cómo se propagan las partículas. El primer éxito de la teoría fue encontrar los estados atómicos. Cuando un electrón se mueve en el campo eléctrico debido al núcleo, no lo puede hacer en una órbita cualquiera (como, por ejemplo, los planetas alrededor del Sol), sino en determinadas órbitas, correspondientes a unas energías concretas. Esas energías son los posibles niveles atómicos y sus ondas correspondientes son los orbitales atómicos.

Las energías predichas por la ecuación de Schrödinger coinciden perfectamente con las encontradas experimentalmente por métodos espectroscópicos. En resumen:

Las partículas se propagan de acuerdo con la ecuación de ondas de Schrödinger.

Una primera consecuencia de ello es que:

Los niveles de energía forman, en multitud de situaciones, un conjunto discreto, o sea, están cuantificados.

Ésta es la razón de que a la teoría se la denominara cuantica.

Si la partícula se propaga como una onda, ¿significa esto que es extendida? Y en caso negativo, ¿en qué parte de la onda está la partícula? La partícula no posee el tamaño de la onda asociada. Por lo general, es mucho menor que ésta. La onda representa la probabilidad de encontrar a la partícula. En concreto:

La probabilidad de encontrar a una partícula en un punto es proporcional al cuadrado de la amplitud de su onda asociada en dicho punto.

De hecho, la Fisica cuantica es una teoría probabilistica. Predice las probabilidades de que ocurran determinados resultados.

Otras importante consecuencia de la dualidad onda-corpúsculo es el principio de indeterminación o principio de incertidumbre, de Heisenberg. Las partículas no viajan a lo largo de trayectorias perfectamente definidas. Su propagación viene determinada por la onda asociada, que está extendida. Tanto la posición como la velocidad de la partícula se deducen de la forma de la onda, de tal modo que, si se determina una de ellas con mucha precisión, no es posible hacer lo mismo simultáneamente con la otra magnitud. El principio de indeterminación de Heisenberg dice lo siguiente:

La precisión con la que se puede medir la posición multiplicada por la precisión con la que se puede medir simultáneamente la velocidad tiene un mínimo absoluto dado por:
Fisica cuantica 1
en donde m es la masa de la partícula.

La limitación anterior es de carácter fundamental y no puede evitarse de ninguna manera. No se trata de una limitación tecnológica, que puede ser superada con el tiempo, sino de algo intrínseco a la naturaleza de las partículas y del proceso de medida. 

Ejercicios de fisica quantistica

1. Define o explica los siguientes conceptos:
Cuerpo negro. Cuanto. Función de trabajo. Fotón. Energía de un fotón. Longitud de onda asociada a una partícula. Principio de incertidumbre.

2. ¿Por qué cuando un cuerpo se calienta emite radiación?

3. Comenta la siguiente afirmación: «Un cuerpo negro seria aquel que tuviera la máxima absorción de energía».

4 (Universidad de Santiago, 1992). Da una explicación al efecto fotoeléctrico y justifica el aspecto corpuscular de la luz.

5. (Universidad de Valencia, 1992. Universidad del País Vasco, 1992. Universidad de León, 1989. Universidad de Barcelona, 1992. Universidad de Málaga, 1990). Explica qué es el efecto fotoeléctrico y las leyes que lo rigen.

6. Si el potencial suministrado por una piia invertida, fuera lo suficientemente grande, ¿se anularía la corriente fotoeléctrica? ¿Por qué?

7. Si elevamos la intensidad de la luz que incide en el cátodo, los electrones, ¿escaparían con mayor energía cinética? ¿Por qué?

8. Indica si es cierto o falso, justificando la respuesta: «Se produce el llamado efecto fotoeléctrico con independencia de la frecuencia del haz luminoso incidente».

9. (Universidad de Granada, 1989). Plantea y explica brevemente cuál es la ecuación física que rige el efecto fotoeléctrico, aclarando el significado de cada término.

10    (Universidad de Sevilla, 1989). Como es sabido, los fotógrafos que trabajan con películas en blanco y negro utilizan lámparas de luz roja porque la película es menos sensible a la luz roja que a la de otro color (azul, por ejemplo). Quiere esto decir que en una cantidad de energía (1 J, por ejemplo) de luz roja, ¿habrá más o menos fotones que en la misma cantidad de energía de luz azul? (Explica razonadamente el porqué de tu respuesta.)

11  (Universidad de Valencia, 1992. Universidad del País Vasco, 1992. Universidad de León, 1992. Universidad de Málaga, 1990). Describe el efecto Compton.

12. (Universidad de Barcelona, 1992). Dualidad onda-corpúsculo en la materia. Relaciones de De Broglie.

13. Existe una onda asociada a cada partícula en movimiento. Una pelota de tenis, ¿llevará una onda asociada? Razona la respuesta.

14. (Universidad de Granada, 1991). Carácter ondulatorio de las partículas. Hipótesis de De Broglie. ¿Se podría medir la longitud de onda asociada a una bala? En caso afirmativo, diseña un experimento para hacerlo.

15. (Universidad de Salamanca, 1992). Enuncia el principio de incertidumbre.

Efecto fotoeléctrico

1. La función de trabajo para el sodio es 2,3 eV. Encuentra la longitud de onda de la luz incidente para que exista efecto fotoeléctrico.

2. Incide sobre un cátodo metálico una luz de longitud de onda 10-5 cm. Determina la energía del fotón incidente, así como la energía cinética máxima del electrón emitido, sabiendo que la función de trabajo tiene un valor de 2 eV.

3. (Universidad de Granada, 1990). Una superficie metálica emite electrones de 3 eV de energía cinética al incidir sobre ella una radiación ultravioleta de 150 nm de longitud de onda. Determina: a) El trabajo de extracción del metal, b) ¿Se producirá efecto fotoeléctrico si hacemos incidir una radiación de longitud de onda igual a 250 nm?

4. El potencial de frenado para los electrones emitidos cuando incide una luz de longitud de onda 4 900 A es 0,71 eV. Determina la longitud de onda incidente si el potencia! de frenado cambia a 1,43 eV. 

5  (Universidad de Valencia, 1992). Cuando se ilumina el cátodo de una célula fotoeléctrica con luz monocromática de frecuencia 1,2 1016 Hz, se observa el paso de una corriente que puede llegar a anularse aplicando una diferencia de potencial de 2 V.
Calcula:
a) ¿Cuál es la frecuencia umbral de ese cátodo?
b) ¿Qué tensión habría que aplicar con tai de suprimir fa corriente que se produzca cuando se ilumine la citada célula con luz monocromática de longitud de onda 150 nm?

6  (Universidad de Granada, 1989). Un electrón arrancado al hierro, cuya energía de extracción es de 4,8 eV, posee una energía cinética de 4 eV. Calcula la frecuencia de la radiación necesaria para extraer a ese electrón en esas condiciones. Calcula, igualmente, la frecuencia en el caso de que la energía cinética del electrón fuese nula.

7. (Universidad de Granada, 1990). Al incidir luz de longitud de onda de 520 nm sobre la superficie de un cierto metal, comienza a producirse efecto fotoeléctrico.
a) ¿Cuál es la función trabajo de ese metal?
b) ¿Con qué velocidad serán emitidos los electrones al iluminar con una radiación de longitud de onda de 400 nm?

8. Realizamos un experimento para estudiar el efecto fotoeléctrico. Iluminamos con distintas longitudes de onda y medimos para cada una de ellas la energía cinética máxima de los fotoelectrones. Los resultados son los siguientes:
energía cinética máxima de los fotoelectrones 1

9. Determina la frecuencia y el momento lineal de un fotón con energía de 100 MeV.

11. Determina el momento lineal de un fotón de 600 nm de longitud de onda.

12. ¿Cuántos fotones de luz roja chocan con una pantalla, si la incidencia es normal y la fuerza que se ejerce es de 1 N?

13. Si una fuente emite luz azul (X = 450 nm) de 100 W de potencia, determina el número de fotones que salen por segundo.

14. (Universidad de Granada, 1991). Un electrón se acelera mediante una diferencia de potencial de 1 000 V. Calcula: a) La velocidad que adquiere y la longitud de onda asociada al mismo, b) La frecuencia que tendría un fotón con la misma longitud de onda que el electrón del apartado anterior.

Dualidad onda-corpúsculo

15. Una masa de 1 g se mueve con una velocidad de 1 mm/s. Calcula la longitud de onda asociada a dicha partícula.

16. Mediante 100 V de diferencia de potencial se acelera un electrón. Determina la longitud de la onda asociada a esta partícula.

17. Un protón es acelerado mediante una diferencia de potencial de 1 000 V. Encuentra la longitud de onda asociada.

18. Desde una altura de 2 m se deja caer un cuerpo de 2 g de masa. Determina su longitud de onda.

19. (Universidad de Granada, 1991). Determina la longitud de onda, la frecuencia y la cantidad de movimiento de un fotón de 200 MeV de energía, e indica en qué zona del espectro se halla.

20. Disponemos de una partícula con una energía cinética de 10 MeV. Si existe una incertidumbre del 3 % en la medida de su momento lineal, determina la incertidumbre mínima en su posición.


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