Fuerza magnetica sobre una corriente electrica

Como las corrientes eléctricas están formadas por cargas en movimiento, la presencia de un campo magnético produce una fuerza sobre las cargas, que éstas transmiten al cable conductor. Podemos obtener una expresión de dicha fuerza en función de la intensidad de la corriente.

Supongamos que la corriente eléctrica está producida por cargas de magnitud Q que se mueven con una velocidad v y que hay n cargas por unidad de volumen. La carga que atraviesa una sección S en un intervalo temporal t es QnSvt. Así, la intensidad de la corriente, o carga por unidad de tiempo, es igual a:
intensidad de la corriente
carga que atraviesa una sección S

La fuerza total sobre el hilo será igual a la suma de las fuerzas ejercidas por el campo magnético sobre cada una de las partículas, dadas por la ecuación anterior. La contribución a dicha suma de un elemento dl de hilo será igual a la fuerza sobre una partícula multiplicada por el número de partículas en dicho elemento, que está dado por nS dl. (El elemento dl tiene la dirección del hilo y el sentido de la corriente eléctrica.) Al conjunto de cargas eléctricas que circulan por dl se le denomina «elemento de corriente». Por lo tanto:

Hemos tenido en cuenta que v y dl tienen la misma dirección, pues las partículas viajan en la dirección del hilo. El resultado lo podemos reescribir en función de la intensidad de la corriente, llegándose a:

La fuerza total sobre el hilo es la integral a lo largo del mismo de la expresión anterior: 
 fuerza total sobre el hilo

Par de fuerzas sobre una espira

Muchos aparatos de medidas eléctricas están basados en la determinación del par de fuerzas que un campo magnético ejerce sobre una espira conductora.

Calculemos el par que ejerce un campo magnético uniforme B sobre una espira cuadrada, como la de la ilustración, a partir de la expresión de la fuerza magnética sobre un hilo conductor. Puede comprobarse que las fuerzas ejercidas por el campo sobre los lados 1 y 3 de la ilustración no contribuyen al par total, ya que la fuerza sobre cada uno de esos lados es compensada por otra igual en módulo, de sentido contrario y con la misma línea de acción. La fuerza sobre el lado 2 es igual a Il2 x B. Las fuerzas sobre los lados 2 y 4 son iguales en módulo, pero de sentido contrario y forman un par de fuerzas, cuyo momento es:
forman un par de fuerzas

en donde S es un vector perpendicular a la superficie de la espira y con módulo igual al área de la misma. T es el valor del par de fuerzas, que, como vimos en el capítulo sobre rotación, es igual al momento de las fuerzas que forman el par respecto de un punto cualquiera.
Par de fuerzas sobre una espira

El resultado anterior es válido para cualquier espira. El par de fuerzas sólo depende del campo magnético y del vector IS, sea cual sea la forma de la espira. Por ello, interesa definir un nuevo concepto, que se denomina momento magnético de la espira, como:
momento magnético de la espira

Así, queda que el par de fuerzas es igual al producto vectorial del momento magnético de la espira por el campo magnético:
par de fuerzas

La determinación de T nos permite obtener la corriente que atraviesa la espira, si conocemos el campo magnético, o éste, si conocemos la corriente de la espira. 

El galvanómetro es un importante aparato de medida constituido por una bobina giratoria situada en un campo magnético y sujeta a un resorte. El ángulo de giro de la bobina es proporcional al par que experimenta, y nos determina la intensidad eléctrica que recorre el circuito.
Galvanmetro

Los motores eléctricos se mueven gracias al par de fuerzas que produce un campo magnético sobre una bobina por la que circuía una corriente. Como deseamos que el giro sea siempre en el mismo sentido, la mencionada corriente ha de ser alterna (variable en el tiempo) o se ha de disponer de algún mecanismo, tal como un contacto de escobillas, que cambie la polaridad de la corriente. El motor eléctrico transforma energía eléctrica de la corriente que circula por su bobina en energía mecánica.


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