El campo eléctrico es conservativo debido a que el producido por una partícula es central y al principio de superposición. Ello nos asegura que su circulación entre dos puntos cualesquiera sólo depende de ellos, no de la trayectoria seguida. Esto nos permite definir un campo escalar tal que su diferencia entre dos puntos es igual a la circulación del campo eléctrico entre ellos. A dicho campo escalar se le denomina potencial eléctrico V{r) asociado al campo eléctrico E. Así:
El potencial eléctrico asociado a un campo eléctrico es un campo escalar cuya diferencia entre dos puntos cualesquiera es igual a la circulación del campo entre el primero y el segundo de ellos.
Obsérvese que en la definición anterior aparece primero el potencial correspondiente al punto inicial, al contrario de lo que es costumbre en las integrales definidas.
En el Sistema Internacional, el potencial se mide en voltios (V). Como el campo eléctrico es fuerza por unidad de carga, se deduce
A la diferencia de potencial entre dos puntos también se la denomina voltaje, por el tipo de unidades en que se mide.
Como vimos al estudiar las fuerzas conservativas, el gradiente nos permite realizar la operación inversa a la circulación. Es decir, nos permite obtener el campo eléctrico en función del potencial:
El campo eléctrico es el gradiente cambiado de signo del potencial eléctrico.
Las componentes del campo vienen dadas por:
A partir de la expresión del campo eléctrico producido por una carga Q, podemos obtener la expresión del potencial V correspondiente mediante la integral de línea de E. Dado que ésta puede realizarse a lo largo de cualquier trayectoria, elijamos una compuesta por un tramo circular y otro radial, tal como se muestra en la ilustración. El tramo circular no contribuye a la integra! de línea por ser E perpendicular a la trayectoria. En el tramo radial E es paralelo a la trayectoria y se tiene:
De aquí se obtiene que el potencial eléctrico producido por una carga, situada en el origen, es igual a:
Esta expresión supone elegir el potencial eléctrico en el infinito igual a cero.
El potencial debido a un conjunto de cargas es la suma (escalar) de los potenciales de cada una de las cargas:
Calculemos también el potencial eléctrico debido a un campo uniforme. En este caso, la trayectoria que interesa considerar es la formada por un tramo paralelo al campo y otro perpendicular a él. El tramo perpendicular al campo no contribuye a la integral de línea. En el tramo paralelo a atenemos, suponiendo el campo en la dirección X;
De aquí deducimos:
A un campo constante le corresponde un potencial lineal, es decir, proporcional a la coordenada a lo largo de la dirección del campo.
Podemos particularizar este resultado al caso de un plano uniformemente cargado. El campo es perpendicular al plano, constante, en cada mitad del espacio, y su módulo es |ρs|/2ε0. El sentido del campo es opuesto en las dos mitades mencionadas, por lo que hay que cambiar el signo, en la expresión de V, para x negativo. Así obtenemos:
|x| es la distancia del punto considerado al plano. Si ρ
s > 0, el campo señala hacia fuera del plano y el potencial decrece conforme nos alejamos del plano. Si ρ
s < 0, el campo señala hacia dentro y el potencial aumenta al alejarnos del plano.
El potencial puede representarse a través de superficies equipotenciales, que nos dibujan puntos con un mismo potencial eléctrico. Las líneas equipotenciales son perpendiculares, en todo punto, a las líneas de fuerza del campo, ya que éste es menos el gradiente del potencial.
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