Ley de la gravitacion universal


J. Kepler, ayudado por las ideas de N. Copémico y las cuidadosas mediciones astronómicas de T. Brahe, logró encontrar unas leyes que describían en detalle el movimiento de los planetas alrededor del Sol.


Se trataba de una descripción cinemática, que no tenía en cuenta, ni las explicaba, las interacciones existentes entre los objetos celestes y que son responsables del tipo de movimiento descrito.

Las leyes de Kepler son las siguientes:
  • Los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, que está situado en uno de sus focos.
  • El vector de posición con respecto al Sol de un planeta cualquiera barre áreas iguales en tiempos iguales.
  • Los cuadrados de los períodos de revolución de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al Sol.

Newton, partiendo de estas tres leyes y de las leyes de la dinámica, que él mismo había formulado, consiguió encontrar una expresión de la fuerza gravitatoria capaz de explicar todos los efectos gravitatorios conocidos en su tiempo.

A partir de la segunda ley de Kepler, o ley de las áreas, Newton dedujo que el Sol debería de ejercer una fuerza radial o central sobre los planetas. A partir de la tercera ley de Kepler, Newton supo que la fuerza debería disminuir de forma inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

Además, Newton, una vez probado que todos los movimientos de los cuerpos que componían el Sistema Solar podían ser explicados mediante la fuerza gravitatoria, pasó a comprobar que esta misma fuerza era la responsable de que cayésemos hacia la Tierra. Esto lo consiguió comparando la aceleración que sufren los cuerpos al caer en las cercanías de la Tierra, y la aceleración centrípeta que experimenta la Luna.

Tras estas consideraciones, Newton encontró la ley de la gravitación universal.

Todo objeto del universo atrae a cualquier otro objeto con una fuerza central, proporcional a las masas de ambos, m y m', e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia, r.
ley de la gravitación universal.

r es el vector unitario en la dirección que va de la partícula que ejerce la fuerza a la que la sufre. El signo menos de esta ecuación indica que la fuerza es atractiva. G es la constante de la gravitación universal, que experimentalmente se encuentra que vale:

Constante de la gravitacion universal

Cavendish fue el primero que midió con precisión el valor de G. Lo hizo mediante una balanza de torsión. La atracción entre las masas produce un giro del hilo de cierto ángulo, cuyo valor nos indica la magnitud de la fuerza.
Balanza de torsion de Cavendish

La tercera ley de Newton de la dinámica nos asegura que la fuerza que ejerce una partícula sobre la otra es igual y de sentido contrario a la que ejerce ésta sobre la primera. Así, la expresión anterior se aplica por igual a ambas partículas.

Recordemos que la masa que aparece en la ley de la gravitación es la masa gravitatoria, si bien experimentalmente se encuentra que, dentro del margen de error actual, es igual a la inercial. Esto nos permite poder hablar simplemente de masa sin tener que especificar de cuál de ellas se trata.


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