Ley de Gauss para el Campo Gravitatorio


Consideremos una partícula de masa m situada en el origen y calculemos el flujo Φg del campo gravitatorio a través de una superficie de radio R centrada en el origen. Dado que el campo es radial, será perpendicular a la superficie considerada:
En el último paso hemos tenido en cuenta que r es constante para la superficie considerada y que el área total de ésta es 4πr2.
Ley de Gauss para el Campo Gravitatorio
Se puede demostrar que este resultado es válido para una superficie cerrada cualquiera que contenga a la masa considerada. Si no la contiene, entonces el flujo de su campo gravitatorio a través de la superficie es cero.

A partir del principio de superposición deducimos que el flujo a través de una superficie de un conjunto de masas es igual a la suma de los flujos debidos a cada una de ellas.

Teniendo en cuenta todas estas consideraciones, obtenemos la ley de Gauss para el campo gravitatorio:

El flujo del campo gravitatorio a través de una superficie cerrada cualquiera es igual a 4πG multiplicado por la masa total encerrada por la superficie mint:
El flujo del campo gravitatorio a través de una superficie cerrada
La ley de Gauss es una consecuencia del carácter radial del campo gravitatorio y de que su módulo disminuya de forma inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.


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