Fenomenos gravitatorios


Podemos comprobar las leyes de Kepler recorriendo el camino inverso al histórico. La segunda ley de Kepler, también llamada ley de las áreas, puede deducirse a partir de la conservación del momento angular. Dado que la fuerza gravitatoria es central, el momento angular L ha de ser constante. De ello se deducen dos cosas:

  • Las órbitas han de ser planas; de lo contrario, L cambiaría de dirección.
  • m |r x v| ha de ser constante; de lo contrario, el módulo de L variaría. Ahora bien, |r x v| es igual al doble del área barrida por el radio vector en la unidad de tiempo, con lo que esta segunda consecuencia es equivalente a la segunda ley de Kepler.
Orbita eliptica de un planeta

La tercera ley de Kepler es difícil de obtener para órbitas elípticas, por lo que aquí lo haremos para órbitas circulares, que representan una muy buena aproximación dada la pequeña excentricidad de las órbitas de los planetas. La fuerza gravitatoria es radial e igual, en este caso, a la masa por la aceleración centrípeta.
tercera ley de Kepler
en donde ms es la masa del Sol y m la del planeta. Ésta se cancela y, como ω = 2π/T, nos queda
tercera ley de Kepler
que es la tercera ley de Kepler.

La fuerza de la gravedad es la responsable de que los cuerpos se mantengan unidos a la Tierra y de la forma de las trayectorias de los objetos que se mueven cerca de su superficie.

Newton también consiguió explicar la causa de las mareas. Resultaba obvio que debían estar relacionadas con la Luna, dada su periodicidad, pero como ésta era de dos veces al día, y no una, resultaba difícil dar una explicación real. Las mareas son el resultado de la atracción de la Luna sobre el agua y del movimiento de rotación de la Tierra con respecto a la Luna. Ambas giran con relación al centro de masas del conjunto formado por las dos. Al ser la masa de la Tierra mucho mayor que la de la Luna, dicho centro de masas es cercano al centro de la Tierra. Así, ésta apenas se mueve, mientras que la Luna parece girar sobre la Tierra. No obstante, el movimiento de la Tierra es lo suficientemente importante como para desplazar, de forma apreciable, el agua en dirección opuesta al centro de masas. El agua de los océanos es más abundante en la zona más cercana a la Luna y en su opuesta, y menos en la zona central. Por ello hay dos mareas diarias.

La fuerza de la gravedad es la responsable de la forma esférica de la mayoría de los objetos celestes: Tierra, Luna, Sol, planetas, etc., y también de las gotas de agua. La esfera es la figura geométrica que corresponde a un mínimo de energía potencial de cualquier fuerza central.

La fuerza de la gravedad explica con precisión las trayectorias de todos los componentes del Sistema Solar. De hecho, la existencia de Plutón fue predicha teóricamente a partir de la forma de la órbita de Urano, antes de que aquél fuera observado.

La fuerza gravitatoria es la responsable de la forma y evolución de las galaxias. El Sistema Solar gira alrededor del centro de nuestra galaxia debido a la fuerza gravitatoria. Las galaxias, a su vez, se atraen entre sí, formando grupos de galaxias, gracias a la fuerza gravitatoria. El Universo entero puede que un día deje de expandirse e inicie una contracción debido a la atracción gravitatoria.


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