Distribución continua de carga


Cuando se tiene una distribución macroscópica de cargas es imposible, desde un punto de vista práctico, calcular el campo o la fuerza eléctricos directamente por medio de las ecuaciones anteriores del otro post. En este caso es necesario utilizar otros métodos de resolución.

Los objetos macroscópicos cargados podemos considerarlos como distribuciones continuas de carga, que caracterizamos por medio de su densidad de carga, ρ(r). Definimos ésta en un determinado lugar como la carga total Q contenida en una pequeña región, alrededor del mismo, dividida por el volumen de la región V:
Distribución continua de carga 1

Para calcular el campo eléctrico a partir de la densidad de carga hemos de sustituir la suma que aparece en la ecuación por una integral y las cargas por los elementos diferenciales de carga, ρ(r) dV. El resultado es:
calcular el campo eléctrico a partir de la densidad de carga
Como se trata de una densidad volumétrica de carga, la integral anterior es una integral de volumen, que se extiende sobre toda la región con carga.

Con frecuencia, la carga está distribuida en una región muy delgada, en cuyo caso interesa introducir una densidad superficial de carga ρs(r). Ésta se define como la carga existente en un lugar por unidad de superficie. En este caso, la integral anterior habrá de ser de superficie, en vez de volumen.

En otras ocasiones, la carga está concentrada en una región muy delgada, como, por ejemplo, un hilo. Conviene entonces definir una densidad lineal de carga, ρl, como la carga por unidad de longitud. De nuevo, la integral anterior se convertirá en una integral unidimensional, que se extenderá a lo largo de la línea en donde se concentra la carga.


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