Concepto de Flujo


Estamos interesados en definir un concepto que determine en qué medida un campo vectorial M atraviesa una superficie dada. Para ello, dividamos la superficie en elementos de área lo suficientemente pequeños, dS, como para que el campo no varíe apreciablemente en cada uno de ellos, tal como se hace para el cálculo de integrales de superficie ordinarias. Si el campo es perpendicular a un elemento de superficie, su contribución dΦ es simplemente el producto del módulo del campo M por el área del elemento dS:

Cuando la superficie está inclinada respecto al campo, es como si éste viese un área efectiva igual a la real multiplicada por el coseno del ángulo θ formado por el campo y la normal a la superficie. Por ello caracterizamos a cada elemento de superficie por medio de un vector dS perpendicular a él (al ser muy pequeño, es prácticamente plano) y de módulo igual a su área.
elemento de superficie por medio de un vector dS perpendicular a é

La contribución de cada uno de estos elementos es entonces:
es decir, es el producto escalar del valor del campo en el elemento considerado por su dS correspondiente. Sumamos las contribuciones de todos los elementos que componen la superficie. Repetimos el cálculo para elementos superficiales cada vez más pequeños. El límite de dicho proceso es el flujo Φ del campo, M:
 flujo Φ del campo, M
El flujo de un campo vectorial a través de una superficie es la integral de superficie de la componente del campo perpendicular a la misma.
El flujo de un campo vectorial
El signo de la ecuación depende del sentido que elijamos para dS. Si la superficie es cerrada, el convenio es escoger dS hacia fuera. Así, el flujo de un campo que sale de una superficie cerrada es positivo, y viceversa. Si la superficie es abierta, podemos elegir el sentido de dS que deseemos, pues no existe ningún criterio preestablecido.


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