Teorema de las figuras planas


Este teorema dice que, si tenemos una figura plana cualquiera, o suficientemente delgada, su momento de inercia con relación a cualquier eje perpendicular a ella es igual a la suma de los momentos de inercia de cualesquiera dos ejes que estén contenidos en el plano, sean ortogonales entre sí y se corten con el primer eje.
Teorema de las figuras planas
Las condiciones del teorema nos aseguran que se trata de tres ejes mutuamente perpendiculares que podemos, por lo tanto, elegir como ejes de coordenadas. Si elegimos la notación de la ilustración, tendremos:
momento de inercia
en donde el subíndice en el momento de inercia denota con respecto a qué eje está considerado. En una figura plana, las coordenadas nos dan precisamente la distancia a los ejes. En cuanto a Ix, tenemos que calcular la distancia de un punto genérico al eje X, lo que coincide con la distancia al origen:
momento de inercia
y el teorema queda demostrado.

Ejemplo:

Calcula el momento de inercia de un disco de masa m y radio R respecto a un eje que pase por su centro y esté contenido en él.
momento de inercia de un disco de masa m y radio R

Solución:

Podemos utilizar el teorema de las figuras planas y el resultado de la aplicación anterior. Consideremos los ejes de la ilustración. Por simetría, Iy e Iz son iguales entre sí. Ix es el momento de inercia obtenido en la aplicación anterior. Así:
teorema de las figuras planas
El momento de inercia que buscamos es igual a:
teorema de las figuras planas


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