Fuerzas conservativas


El cálculo directo del trabajo realizado por una determinada fuerza depende de la trayectoria seguida y puede llegar a ser un problema extremadamente difícil. Afortunadamente, la gran mayoría de las fuerzas son de las denominadas conservativas, con la propiedad de que el trabajo que realizan no depende de la trayectoria seguida, sino únicamente de los puntos inicial y final. En este caso, el cálculo del trabajo se suele simplificar muchísimo, pues basta con hacerlo a lo largo de determinadas trayectorias, en general, sencillas.

Se dice que una fuerza F es conservativa cuando el trabajo realizado por ella a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es igual a cero.

El signo integral nos indica que se trata de una trayectoria cerrada. Es importante destacar que la definición anterior se refiere a toda trayectoria cerrada.

A partir de esta definición, podemos probar fácilmente la propiedad antes señalada:

El trabajo realizado por una fuerza conservativa entre dos puntos A y B no depende de la trayectoria seguida, sino únicamente de los puntos inicial y final.
Si la fuerza es conservativa, el trabajo a lo largo de la trayectoria 1, 2, 3 es el mismo

Consideremos la situación representada en la ilustración, en donde una partícula ha ido de A a B por dos caminos distintos bajo la acción de una fuerza F. Deseamos probar que el trabajo realizado a lo largo de los dos caminos es idéntico.
Si el trabajo de A a B por las trayectorias 1 y 2 es el mismo, el trabajo a lo largo del circuito cerrado es cero

El trabajo para ir de A a B por el camino 1, W1AB, es el mismo, pero cambiado de signo, que el de ir de B a A por dicho camino en sentido inverso, W1BA, pues todo es idéntico en la ecuación, excepto el signo de dr. Así:

Como la ecuación es válida para cualquier trayectoria cerrada, la podemos aplicar en concreto a la que va de A a B por el camino 2 y vuelve de B a A por el camino 1. El trabajo a lo largo de este circuito tiene que ser cero por ser F conservativa:

De estas dos últimas ecuaciones se deduce:

con lo que queda demostrada la propiedad anterior.

Como veremos más adelante, el concepto de fuerza conservativa es fundamental porque nos permite asociar una energía a esa fuerza. 


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