Energía cinética


Recordemos que nuestro objetivo es encontrar qué cambios produce la acción continuada de una fuerza en el estado de movimiento de un cuerpo. A este fin hemos introducido el concepto de trabajo, con la esperanza de que dicha magnitud sea igual a la diferencia entre los estados final e inicial de alguna magnitud  ( energía cinética ) que dependa únicamente de las características del cuerpo en cada uno de esos instantes.

Para obtener a qué es igual el trabajo, sustituimos en su definición la expresión de la fuerza tangencial, Ft=mat, única componente que realiza trabajo. Escribimos, a su vez, en la expresión de Ft el valor de la aceleración tangencial:
trabajo para obtener la energia cinetica

Cambiando de variable de integración, se obtiene:
trabajo para obtener la energia cinetica 2
en el último paso hemos tenido en cuenta que ds/dt es igual al módulo de la velocidad v. Realizando la integral anterior, se llega a:
energia cinetica y trabajo
donde vA y vB son las velocidades de la partícula en los estados A y B, respectivamente.
A la magnitud 1/2 m v2 se le denomina energía cinética Ec:
formula de la energia cinetica
La energía cinética de una partícula de masa m y velocidad v se define como un medio de la masa por la velocidad al cuadrado.

La energía cinética es la energía asociada a la velocidad de la partícula y sólo depende de ella, no de su posición.

La ecuación nos dice, por lo tanto, que el trabajo producido por una fuerza sobre una partícula es igual al cambio en su energía cinética:
formula de la energia cinetica y trabajo

Este resultado se conoce como teorema de las fuerzas vivas:

El trabajo realizado por una fuerza sobre una partícula es igual al cambio de energía cinética de la partícula, debido a la acción de la fuerza.

Cuando la fuerza actúa en el sentido del movimiento, el trabajo es positivo y se produce un aumento de la energía cinética. En el caso opuesto, la fuerza trata de frenar el movimiento, el trabajo es negativo y se produce una disminución de la energía cinética. El trabajo se invierte en cambiar la energía cinética de un objeto. Simétricamente, un cuerpo puede dedicar su energía cinética a producir trabajo sobre otro cuerpo. La energía cinética nos da la capacidad que tiene un cuerpo para realizar trabajo sobre los otros.

La energía cinética es un escalar. Las unidades de energía son, lógicamente, las mismas que las de trabajo: el julio en el Sistema Internacional.

Ejercicio resuelto de energía cinética:

Un objeto de 70 kg de masa se desliza por una pendiente de 200 m de longitud y con una inclinación de 30°. El coeficiente de rozamiento es μ = 0,2. Calcula la velocidad final, sabiendo que la inicial era nula.

Solución:

Podemos emplear el teorema de las fuerzas vivas. Las fuerzas que actúan sobre el objeto son la de la gravedad y la de rozamiento. Calcularemos primero el trabajo realizado por dichas fuerzas, para lo que tendremos en cuenta que sólo sus componentes tangenciales a la trayectoria producen trabajo:
A partir del teorema de las fuerzas vivas, podemos despejar la energía cinética final:
De aquí despejamos la velocidad final:


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