Concepto de trabajo


Sabemos que cuando una fuerza actúa sobre una partícula le produce una aceleración o, dicho con otras palabras, un cambio de momento lineal: F = dp/dt. Esta ecuación diferencial nos informa de cambios instantáneos y no globales. En muchas situaciones nos interesa conocer qué cambios globales, durante cierto intervalo de tiempo finito, produce una fuerza. Lo más directo parece ser integrar la ecuación anterior respecto al tiempo, lo que nos lleva al concepto de impulso I:
concepto de impulso
Este vector es igual a la variación del momento lineal. Esta definición presenta el inconveniente de que en la mayoría de las situaciones no se conoce el valor de la fuerza en función del tiempo, sino en función de la posición. Debido a ello, la mejor forma de encontrar resultados globales es por medio de una integral espacial, y no temporal, de la fuerza. Veremos que dicha integral es tremendamente útil, y nos conduce a los conceptos de trabajo y energía.

Supongamos una partícula, sobre la que actúa una fuerza F, que se mueve en una trayectoria como la representada en la ilustración. Consideremos dos puntos de la trayectoria, P y P', muy próximos y separados por un vector de desplazamiento dr. Definimos el trabajo elemental realizado por la fuerza en dicho intervalo espacial dr como:
Trabajo elemental

Teniendo en cuenta la expresión del producto escalar, la ecuación anterior se puede poner como:
Trabajo elemental 2

en donde θ es el ángulo formado por la fuerza y el vector desplazamiento, dr. Como la dirección del vector dr coincide con la dirección tangencial a la trayectoria, el producto F cos θ es la proyección de la fuerza sobre dicha dirección tangente, Ft. Únicamente la componente de la fuerza en la dirección del movimiento realiza trabajo.
Trabajo elemental
De la última ecuación se deduce el importante resultado de que cualquier fuerza perpendicular a la trayectoria no produce trabajo. Así, por ejemplo, al desplazar un cuerpo paralelamente al suelo, el trabajo realizado por el peso es nulo.

Para obtener el trabajo total producido en un tramo finito de trayectoria, descompondremos dicho tramo en elementos infinitesimales de trayectoria, tal como se representa en la ilustración, y sumaremos todas estas contribuciones elementales, dWi:
Descomposición de la trayectoria

En el límite en el que los desplazamientos considerados se hacen infinitamente pequeños, la anterior suma se transforma en una integral y se tiene:
Concepto de trabajo

A y B son los puntos inicial y final del trayecto en el que calculamos el trabajo. La integral anterior es una integral de línea y ha de realizarse a lo largo de la trayectoria seguida por la partícula.

En el caso de que la fuerza sea un vector constante y la trayectoria seguida sea rectilínea, la dirección de dr es constante. Entonces, tanto el módulo de la fuerza como el ángulo que ésta forma con la trayectoria son constantes y pueden sacarse fuera de la integral:
Concepto de trabajo 2

siendo rAB el vector desplazamiento entre los puntos inicial y final. Recuperamos así la definición elemental de trabajo como producto escalar de la fuerza por el vector desplazamiento.

Si sobre la partícula actúan simultáneamente varias fuerzas, el trabajo total producido por ellas será igual a la suma (algebraica) de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas, o, equivalentemente, al trabajo producido por la fuerza neta total.

En el Sistema Internacional, la unidad utilizada para medir el trabajo es el julio (J).
Unidad de trabajo

El físico británico James Prescott Joule (1818-1889) encontró la relación entre energía térmica y energía mecánica. Encontró la ley que nos da el calor que se desprende por el paso de una corriente eléctrica. Su contribución al desarrollo de la termodinámica fue decisiva.
Joule


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