Variación del momento angular



Vamos a estudiar en este post cómo varía el momento angular de una partícula a lo largo de la trayectoria, en función de las fuerzas que sobre aquélla actúen. Para ello, tomemos la derivada respecto al tiempo del momento angular:
en donde hemos usado las definiciones de v y F. Como v y p siempre poseen la misma dirección, v x p = 0. 
Momento de una fuerza

Definimos el momento de una fuerza M con respecto a un punto O como:
Momento de una fuerza M con respecto a un punto O
en donde r es, de nuevo, el vector que va del punto O al de aplicación de la fuerza, es decir, a la posición de la partícula. El momento de la fuerza en función de las componentes de r y F vale:
Teniendo en cuenta la definición anterior, llegamos a la siguiente ecuación para la variación de L:
La derivada temporal del momento angular es igual al momento de la fuerza
La derivada temporal del momento angular es igual al momento de la fuerza.

En la ecuación anterior, los orígenes elegidos para calcular los momentos angular L y de la fuerza M han de coincidir.

La ecuación anterior es consecuencia directa de las leyes de Newton y no constituye una ley independiente de la dinámica. Aunque tiene una validez general, aplicándose a todo movimiento, su importancia es fundamental en el estudio de las rotaciones.

Si F = 0, el momento M es igual a cero y, por lo tanto, L es constante, lo que constituye el teorema de conservación del momento angular:

El momento angular de toda partícula libre, no sometida a una fuerza neta, se conserva.


Ejemplo 1:

Calcula el momento angular de un cuerpo que describe una trayectoria parabólica, debida a la fuerza de la gravedad, y el momento de dicha fuerza. Comprueba que se verifica la ecuación de la derivada temporal del momento angular.

Solución:
Calcularemos L respecto al punto inicial de la trayectoria.

Tenemos:
El momento de la fuerza respecto al mismo punto es:
La derivada de L vale:
de forma que se verifica la relación.


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