Tiro parabólico


La atracción gravitatoria cerca de la superficie terrestre puede suponerse prácticamente constante, por lo que los objetos en esta región se mueven con aceleración constante, denominada aceleración de la gravedad. Ésta es vertical, en sentido hacia abajo, y su módulo se designa por g y vale g = 9,8 m/s2.

En el estudio del movimiento de partículas en las cercanías de la superficie terrestre elegiremos, por lo tanto, uno de los ejes, por ejemplo el eje Y, en la dirección vertical, es decir, en la dirección de la aceleración. Otro eje, por ejemplo el X, en la dirección de la proyección de la velocidad inicial en el plano horizontal.
Tiro parabólico

El movimiento tendrá lugar en el plano X-Y, y las ecuaciones que nos dan la velocidad y la posición se reducen a:
en donde hemos tomado el sentido positivo del eje Y hacia arriba, por lo que la aceleración de la gravedad es negativa, y t0 = 0. El movimiento en la dirección x es uniforme, mientras que en la dirección y es uniformemente acelerado.

A partir de las ecuaciones anteriores podemos calcular todas las magnitudes y relaciones de interés del problema. Por comodidad, elegimos el origen en el punto inicial, de forma que x0 = 0 y y0 = 0. La ecuación de la trayectoria podemos obtenerla despejando el tiempo en función de x:

y sustituyendo esta expresión en la ecuación de y:

Esta curva corresponde con una parábola.
Otra relación importante se obtiene si eliminamos el tiempo en función de vy en vez de x:

Sustituyendo en la expresión de y, y operando, llegamos a:

A partir de aquí podemos calcular el punto más alto al que llega un proyectil. En él, vy = 0 y se tiene:

Para obtener el alcance de un proyectil, en un suelo horizontal, se calcula primero el tiempo transcurrido desde el disparo hasta la llegada. Éste será el doble que el transcurrido desde el disparo hasta que se alcanza la altura máxima, pues la subida y la bajada son simétricas. El tiempo total transcurrido es igual a:

en donde hemos tenido en cuenta que en el punto más alto la velocidad vertical es cero.
Altura máxima y alcance de un tiro parábolico

La distancia alcanzada será igual a la velocidad horizontal multiplicada por el tiempo total transcurrido:
en donde α es el ángulo que forma la trayectoria en el instante inicial con la horizontal.


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