Producto escalar

El producto escalar de dos vectores a y b es un escalar igual al producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman θ:

De su definición se deduce que el producto escalar es conmutativo. También posee la propiedad distributiva con respecto a la suma de vectores.

Producto escalar de los vectores a y b

El producto escalar de dos vectores perpendiculares es cero.

El producto escalar de un vector por sí mismo es igual al cuadrado de su módulo a a = a2.
Por tanto: i i = j j = k k = 1.

Teniendo esto en cuenta y el hecho de que i, j y k son ortogonales entre sí, se obtiene:
El producto escalar de dos vectores es igual a la suma de los productos de sus componentes.

A partir de las dos expresiones del producto escalar podemos obtener el valor del coseno del ángulo formado por dos vectores, en función de sus componentes:


Esta relación nos puede ser útil, por ejemplo, para calcular el módulo de la suma de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro. La proyección de un vector a sobre otro b es igual a:

El vector P es la proyección de a sobre b


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