Movimiento circular


El movimiento circular, como su propio nombre indica, es aquel en el que la trayectoria es una circunferencia, que el móvil recorre una y otra vez.
Como la trayectoria es una circunferencia, para describir el movimiento sólo necesitamos determinar el arco de circunferencia, s, recorrido en cada instante. Este único parámetro es suficiente si conocemos la circunferencia de giro. Equivalentemente, podemos describir el movimiento en función del ángulo recorrido, θ, pues existe una relación biunívoca entre ambos parámetros:

Si conocemos θ en cada instante, podemos determinar todas las otras magnitudes del problema.

Empezamos definiendo la velocidad angular (o de giro) ω, por analogía a como se hizo en el movimiento general, como:

ω nos da la rapidez de cambio del ángulo recorrido.
Podemos extender la anterior definición y construir un vector velocidad angular, ω, que nos dé también información de la dirección y del sentido de giro. Definimos éste como el vector cuyo módulo es oo, cuya dirección es perpendicular al plano de giro y cuyo sentido viene dado, en función del sentido de giro, por la regla de la mano derecha, como puede apreciarse en la ilustración.


A partir de la velocidad angular podemos obtener la velocidad v (que en este contexto se denomina velocidad lineal, para distinguirla de la angular). El módulo de la velocidad, v, se puede determinar fácilmente a partir de ω. Para ello basta derivar el arco recorrido s = Rθ con respecto al tiempo:

hemos tenido en cuenta que, en este movimiento, R no depende del tiempo.
El vector v también puede escribirse en función del vector velocidad angular ω. Llamemos R al vector posición de la partícula cuando se toma por origen el centro de la trayectoria. En todo instante, ω, R y v son perpendiculares entre sí. Teniendo en cuenta esto, la relación entre sus módulos y la definición del sentido de ω, se tiene:

La velocidad angular puede variar, en general, con el tiempo, por lo que resulta de interés definir una aceleración angular a mediante la expresión:

También se define un vector aceleración angular como la derivada temporal del vector velocidad angular.
Los ángulos se miden en radianes (rad), las velocidades angulares en radianes/segundo (rad/s) y las aceleraciones angulares en radianes por segundo al cuadrado (rad/s2). Las velocidades angulares también se suelen medir en revoluciones por segundo (rps) o revoluciones por minuto (rpm). Para pasar una magnitud de radianes por segundo a revoluciones por segundo, por ejemplo, hay que dividir su valor por 2π.

Las componentes intrínsecas de la aceleración (lineal) pueden escribirse en función de la velocidad y la aceleración angulares. La aceleración tangencial es igual a:

En cuanto a la aceleración normal, se tiene:

La aceleración tangencial depende de la aceleración angular, mientras que la aceleración normal únicamente depende de la velocidad angular, de forma que incluso en el movimiento circular uniforme, en que α = 0, es distinta de cero.

Existe una estrecha analogía entre las magnitudes lineales s, v y at y las angulares θ, ω y α. Las diversas propiedades obtenidas en el caso lineal se extienden al angular. En concreto, el problema inverso de determinación de θ y ω en función de α es análogo al caso lineal:
y

En el movimiento circular uniformemente acelerado, en que a es constante, dichas expresiones se reducen a:
y




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