Momento de un vector


En determinadas situaciones, como cuando se aplica una fuerza a un sólido, importa, además del módulo, la dirección y el sentido del vector, su punto de aplicación. En estas situaciones podemos introducir el concepto de momento del vector con respecto a un punto. Definimos el momento de un vector con respecto a un punto dado como el producto vectorial del vector r que va desde el punto hasta el origen del vector multiplicado por el vector:
También definimos el momento de un vector con respecto a un eje como la proyección sobre él del momento del vector con respecto a un punto cualquiera del eje.

Momento de un vector con respecto a un punto

El momento del vector a respecto a un punto O del eje, con respecto al que deseamos calcular el momento del vector, es:
donde r es el vector que va de O al punto de aplicación de a. Sea Ue un vector unitario en la dirección del eje. El momento de a con respecto al eje es:
Podemos demostrar que el momento con respecto al eje no varía si lo calculamos con respecto a otro punto O' también del eje. El vector que va de O' al punto de aplicación del vector a es r' = OO' + r. Por tanto, el momento de a con respecto al punto O' vale:


Si proyectamos sobre el eje, nos queda:


como queríamos demostrar. En el último paso hemos tenido en cuenta que (OO' x a) • Ue. es nulo, ya que (OO' x a) es un vector perpendicular a Ue.

Momento de un vector con respecto a un eje



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