Momento angular


Vamos a introducir ahora el concepto de momento angular, con el que podremos enunciar una nueva e importante ley de conservación del movimiento.

Se define el momento angular de una partícula con respecto a un punto O como:
Momento angular de una partícula con respecto a un punto O

en donde res el vector que va del punto elegido O a la posición de la partícula.

El momento angular de una partícula con respecto a un punto es el producto vectorial de su vector de posición, con respecto a dicho punto, por el momento lineal.


Dado que p = mv, podemos reescribir la anterior definición del momento angular, como:


Usando la expresión del producto vectorial, podemos obtener L de forma explícita, en función de las componentes de r y de v:

El momento angular se mide en el Sistema Internacional en kilogramo • metro2/segundo (kg • m2/s).

El momento angular es un vector perpendicular a r y a v. En general, cambiará de dirección y de módulo a lo largo del movimiento. Sin embargo, si la trayectoria está contenida en un plano y elegimos el punto O en dicho plano, L señalará siempre en la dirección perpendicular al plano, pues tanto r como v pertenecen a él.

De acuerdo con las propiedades del producto vectorial, podemos escribir el módulo de L como:

siendo θ el ángulo que forman r y v, y d la distancia del punto O a la línea tangente a la trayectoria en el instante considerado, como se puede apreciar en la ilustración. Igualmente, L se puede poner como:
en donde v es el módulo de la componente de la velocidad perpendicular a r, como se muestra en la ilustración.

La elección del punto O es totalmente arbitraria. Al variar O, cambiará en general el valor de L, que está asociado, por lo tanto, a la elección de O.


No obstante lo anterior, en diversas circunstancias puede resultar conveniente, desde un punto de vista práctico, una elección determinada de O. En el movimiento circular, por ejemplo, resulta natural situar el punto O en el centro del círculo. En este caso tenemos:

Dado que L y ω son vectores perpendiculares al plano de la trayectoria y poseen, además, el mismo sentido, se obtiene:



Ejemplo 1:
Determina el momento angular de la Tierra respecto al Sol, suponiendo una órbita circular. Solución:

Solución:
La masa de la Tierra es de 5,98 • 1024 kg. La distancia media de la Tierra al Sol es de R = 1,5 • 1011 m y el período de giro es un año.

Por tanto:


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