Ecuaciones dimensionales

Sólo tiene sentido sumar o restar cantidades que posean las mismas dimensiones. No se pueden sumar, por ejemplo, una longitud y un tiempo. Dos magnitudes poseen las mismas dimensiones si son expresables en el mismo tipo de unidades. Igualmente, en una ecuación hemos de comparar magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Para que la ecuación:


tenga sentido, A, B y C han de poseer las mismas dimensiones.

A veces es difícil saber a primera vista si dichas magnitudes poseen efectivamente las mismas dimensiones. Una forma efectiva de comprobar las dimensiones de una expresión es la de escribir las dimensiones de cada uno de los factores en función de las dimensiones fundamentales. Éstas son las que corresponden a las unidades fundamentales. Designaremos la dimensión de longitud con la letra L, la de tiempo con la letra T y la de masa con la letra M. En vez de utilizar la intensidad de corriente es más frecuente emplear alternativamente la carga eléctrica, y designar su dimensión con la letra Q. A las dimensiones es costumbre encerrarlas entre corchetes, para saber que se trata de un análisis de dimensiones y no de otra ecuación.

La velocidad, por ejemplo, se mida en las unidades en que se mida, tiene dimensiones de longitud dividido por tiempo [L/T]. La fuerza posee dimensiones de masa por aceleración, la cual, a su vez, tiene dimensiones de longitud dividido por tiempo al cuadrado. O sea, que las dimensiones de la fuerza son [ML/T2].

Los ángulos no poseen dimensiones. De manera general, los argumentos de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas han de ser adimensionales.

El análisis de dimensiones sirve fundamentalmente para detectar posibles errores en la obtención de una fórmula o en la resolución de un problema. Pero incluso puede ser útil para estimar parámetros y realizar conjeturas y predicciones.



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