Componentes de un vector

En el espacio tridimensional, la dirección está determinada por dos ángulos, por lo que se necesitan en total tres cantidades para determinar un vector. Alternativamente, estas tres cantidades pueden ser las coordenadas en un sistema de coordenadas preestablecido. En general, el número de parámetros necesario para determinar un vector es igual al número de dimensiones del espacio.


No obstante lo anterior, un vector no es un conjunto de tres escalares. Un vector refleja la naturaleza del espacio en el que está inmerso y, ante una transformación del sistema de coordenadas, las coordenadas de todos los vectores se han de transformar de la misma forma. Ello hace que las ecuaciones en las que intervienen vectores sean independientes del sistema de coordenadas.

En este blog consideraremos sistemas de coordenadas cartesianos, o sea, aquellos que sus ejes son perpendiculares entre sí. Construiremos un vector a lo largo de cada eje, de longitud igual a la unidad de dicho eje, y les denominaremos i, j y k, correspondientes a los ejes X, Y y Z.

Las componentes de un vector son los módulos de las proyecciones de éste sobre los ejes coordenados, como se muestra en la figura. 


Un vector c se puede escribir siempre, en función de sus componentes, como:


El módulo de un vector en función de sus componentes es:


Un escalar multiplicado por un vector es otro vector, cuyas componentes son el producto del escalar por las componentes del primer vector:

Un vector unitario es aquel cuyo módulo es la unidad. Para obtener un vector unitario en la dirección de otro dado basta con dividir éste por su módulo:


Los vectores unitarios los escribiremos con un acento circunflejo encima. Un vector c cualquiera siempre lo podemos escribir como el producto de su módulo por un vector unitario en su misma dirección:



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