Aceleracion

La velocidad instantánea es un vector que, en general, puede cambiar con el tiempo. La velocidad puede variar ya sea porque cambie su módulo, su dirección o ambas cosas a la vez.


Así como hemos introducido el concepto de velocidad como una medida de la rapidez de cambio de la posición, vamos ahora a introducir un nuevo concepto, el de aceleración, que da idea de la rapidez con que se produce el cambio de velocidad.

Comenzaremos por definir la aceleración media de un móvil entre los instantes t1y t2 como:

en donde v1 es la velocidad en t1 y v2 la velocidad en t2.

La aceleración instantánea se obtiene como el límite de la aceleración media cuando Δt tiende a cero, es decir:

El vector aceleración es igual a la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo.

Además, sabemos que v es la derivada temporal del vector de posición r, por lo que la aceleración será la derivada segunda del vector de posición con respecto a t:


Si escribimos el vector velocidad en función de sus componentes, y calculamos su derivada con respecto al tiempo, teniendo en cuenta que los vectores unitarios son constantes, obtenemos:

Si recordamos que las componentes de la velocidad son, a su vez, las derivadas de las componentes del vector de posición, tenemos:

De esta expresión deducimos que las componentes de la aceleración poseen unidades de metro /segundo2 (m/s2).

El módulo de la aceleración es igual a:



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