Ejercicio resuelto de transmision del calor por conduccion 6

La conductividad térmica de un material varía linealmente con la temperatura en la forma k(T) = k0 (1+ΒT), siendo k0 = 3,5 W/m.K y Β = 8 . 10-4 K-1 constantes. Determinar la conductividad térmica media y el flujo de calor en una placa de dicho material de 1 m2 de área transversal y 25 cm. de espesor cuando sus superficies extremas se mantienen a 630 K y 540 K.

La ecuación general de la conducción se expresa en coordenadas cartesianas como:

y en el caso de conducción unidimensional estacionaria en la dirección x, perpendicular a la placa, sin generación de calor se reduce a,

Ecuacion 1

con las condiciones de contorno:


Una primera integración respecto a x conduce a,

Ecuacion 2
donde C es una constante de integración.
El flujo de calor a través de la placa se determina a partir de la ley de Fourier:

Ecuacion 3

con lo que el problema se reduce al cálculo de la constante de integración C. Si integramos por segunda vez la ecuación de la conducción, resulta:


que comparando con (3), permite escribir,

Sustituyendo k(T) = k0 (1 + Β T) e integrando, obtenemos:


que puede escribirse como:

siendo km la conductividad térmica media, definida por:






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