Fuerza magnética sobre una carga en movimiento

Puesto que observamos interacciones entre cuerpos magnetizados, podemos decir, por analogía con los casos gravitacional y eléctrico, que un cuerpo magnetizado produce un campo magnético en el espacio que lo rodea. Cuando colocamos una carga eléctrica en reposo en un campo magnético, no se observa la misma fuerza o interacción especial alguna; pero cuando una carga eléctrica se mueve en una región donde hay un campo magnético, se observa una nueva fuerza sobre la carga además de las debidas a sus interacciones gravitacional y eléctrica.

Midiendo en el mismo punto de un campo magnético, la fuerza que experimentan diferentes cargas moviéndose de diferentes maneras, podemos obtener una relación entre la fuerza, la carga y su velocidad.

De este modo encontramos que:

la fuerza ejercida por un campo magnético sobre una carga en movimiento es proporcional a la carga eléctrica y a su velocidad, y la dirección de la fuerza es perpendicular a la velocidad de la carga.

Podemos avanzar un paso más y, recordando la definición de producto vectorial, escribir tentativamente la fuerza F sobre una carga q que se mueve con velocidad v en un campo magnético, en la forma:

Ecuación 1
la cual satisface los requisitos experimentales mencionados más arriba. En esta ecuación, β es un vector que se determina en cada punto comparando el valor observado de F en ese punto con los valores de q y v.

Este modo de proceder ha demostrado tener éxito. El vector β puede variar de punto a punto en un campo magnético, pero en cada punto se encuentra experimentalmente que es el mismo para todas las cargas y velocidades. Por lo tanto describe una propiedad que es característica del campo magnético y podemos llamarla intensidad de campo magnético; otro nombre, impuesto por el uso, es inducción magnética. En este texto usaremos solamente la primera designación.

Cuando la partícula se mueve en una región donde hay un campo eléctrico y uno magnético, la fuerza total es la suma de la fuerza eléctrica qε y la fuerza magnética qv x β, es decir,


Ecuación 2

Esta expresión se denomina fuerza de Lorentz.

La ec. (1) da, por la definición de producto vectorial, una fuerza no sólo perpendicular a la velocidad v, como se indicó anteriormente, sino también al campo magnético β. La ec. (1) implica también que cuando v es paralela a β, la fuerza F es cero; de hecho, se observa que en cada punto de todo campo magnético hay una cierta dirección de movimiento para la cual no se ejerce fuerza alguna sobre la carga en movimiento. Esta dirección define la dirección del campo magnético en el punto.

Figura 1. Relación vectorial entre la fuerza magnetica, el campo magnetico y la velocidad de la carga.

En la fig. 1 se ha ilustrado la relación entre los tres vectores v, β y F, tanto para una carga positiva como para una negativa. La figura muestra la regla para determinar el sentido de la fuerza; esta regla usa la mano derecha.

Si α es el ángulo entre v y β, el módulo de F es

Ecuación 3
El máximo de intensidad de la fuerza ocurre cuando α = π/2 o sea cuando v es perpendicular a β, resultando


Ecuación 4
 El minimo de la fuerza, cero, ocurre cuando α = 0 o sea cuando v es paralela a β, como se dijo antes.

A partir de la ec. (1), podemos definir la unidad de campo magnético como N/C m s-1 o sea kg s-1 C-1. Esta unidad se denomina testa en honor del ingeniero norteamericano nacido en Yugoeslavia Nicholas Tesla (1856-1943). Se abrevia T, por lo que T = kg s-1 C-1. Un tesla corresponde al campo magnético que pro¬duce una fuerza de un newton sobre una carga de un coulomb que se mueve perpendicularmente al campo a razón de un metro por segundo.

Como la fuerza magnéüca F = qv x β es perpendicular a la velocidad, su trabajo es cero y por lo lanío no produce cambio alguno en la energía cinética de la partícula. Aunque la fuerza magnética no es conservativa, cuando una partícula se mueve en campos magnético y eléctrico superpuestos, su energía total permanece constante. (Por energía total entendemos la energía cinética más la energía potencial de las diferentes interacciones).




1 comentarios:

  1. hola!!
    espero me puedas ayudar,
    tengo q demostrar q una carga con masa "m" y carga "q" actua en un campo magnetico B(x) la fuerza de lorentz
    y tengo q demostrar q se cumple el principio de la energia E=Ecin=mv^2/2 y el porque no hay trabajo
    y la otra parte tengo q contemplar un campo magnetico B=B ez = const y me toca resolver la ec de mov. con condiciones de inicio X80)=x0 y (v0)= v0

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